华为OD机试统一 - 多段线数据压缩

题目描述

下图中，每个方块代表一个像素，每个像素用其行号和列号表示。

为简化处理，多线段的走向只能是水平、竖直、斜向45度。

上图中的多线段可以用下面的坐标串表示：(2,8),(3,7),(3,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,3),(8,4),(7,5)。

但可以发现，这种表示不是最简的，其实只需要存储6个蓝色的关键点即可，它们是线段的起点、拐点、终点，而剩下4个点是冗余的。

现在，请根据输入的包含有冗余数据的多线段坐标列表，输出其最简化的结果。

输入描述

2 8 3 7 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 3 8 4 7 5

1. 所有数字以空格分隔，每两个数字一组，第一个数字是行号，第二个数字是列号；
2. 行号和列号范围 为 [0, 64)，用例输入保证不会越界，考生不必检查；
3. 输入数据至少包含两个坐标点

输出描述

2 8 3 7 3 5 6 2 8 4 7 5

压缩后的最简化坐标列表，和输入数据的格式相同。

备注

输出的坐标相对顺序不能变化

用例

题目解析

本题其实就是要我们保留拐点。

那么怎么判断一个点是不是拐点呢？

拐点拐点，自然是运动方向发生改变的点。

那么如何判断一个点的运动方向呢？

运动，指的是从点A到点B，而运动的方向，自然是点A到点B的方向。那么如何描述点A到点B的方向呢？

假设点A（2, 8），点B（3 7），那么此时点A到点B的偏移量为：

offsetX = 3 - 2 = 1

offsetY = 7 - 8 = -1

则（offsetX, offsetY）就是A→B的向量坐标。

当然还有可能出现这样的情况，比如A坐标（3,5），B坐标（6,2），此时A→B向量坐标为（3, -3）

此时（3,-3）向量的方向其实和（1,-1）是相同的。

因此，我们需要对这种向量做简化，方便后续相同方向的比较，即将（3,-3）简化为（1,-1），字面上看，其实就是横坐标、纵坐标都除以3，那么base=3该如何求解呢？求解公式如下

base = max(abs(offsetX), abs(offsetY))

这个公式的好处是，兼容(-5, 0)，(0, 10)这种向量。

当我们知道