题解 | #最长回文子序列#

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        String s = in.next();
        int n = s.length();
        int [][]dp = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (i == j) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        if (j - i == 1) {
                            dp[i][j] = 2;
                        } else {
                            dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                        }
                    } else {
                        
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i+1][j]);
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
        }
        System.out.print(dp[0][n-1]);
    }
}

动态规划思路，dp数组表示下标i到下标j之间的字符串中最长的回文子序列长度。

可将求回文子序列的过程分为以下四种情况：

第一种： i==j 即单个字符，必为回文所以此时dp[i][j]=1;

第二种：j-i==1即恰好为长度为2的字符串且第i个字符是否与第j个字符相等，相等则dp[i][j]=2；

第三种：第j个字符恰与第i个字符相等，且j-i>1，此时最长回文子序列的长度为 从i+1到 j-1的字符串中最长回文子序列的长度再加2，即dp[i][j]=d[i+1][j-1]+2；

第四种: 第j个字符与第i个字符不相等，则此时dp[i][j] = Max(dp[i+1]dp[j],dp[i][j-1])