题解 | #质数因子#

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() {
    var n int
    fmt.Scanln(&n)
    
    factors := getPrimeFactors(n)
    for _, factor := range factors {
        fmt.Printf("%d ", factor)
    }
}

func getPrimeFactors(n int) []int {
    factors := []int{}
    
    // 处理2的因子
    for n%2 == 0 {
        factors = append(factors, 2)
        n /= 2
    }
    
    // 处理大于2的奇数因子
    sqrtN := int(math.Sqrt(float64(n)))
    for i := 3; i <= sqrtN; i += 2 {
        for n%i == 0 {
            factors = append(factors, i)
            n /= i
        }
    }
    
    // 如果n是一个大于2的质数，则n本身就是一个因子
    if n > 2 {
        factors = append(factors, n)
    }
    
    return factors
}

正确示例：

改进思路： 对于2这个特殊的质因数，我们可以在进入循环之前先处理，以减少循环次数。

最后，如果经过上述处理后，n仍然大于2，说明n本身就是一个大于2的质数，将其作为一个因子添加到结果中。 通过以上改进，我们可以减少内层循环的次数，从而改善程序的时间复杂度。

该优化的算法使用两个循环。第一个循环处理2作为质因子的情况，将2不断整除n，并将2添加到质因子列表中。第二个循环从3开始以步长为2循环，只考虑奇数作为质因子的可能性。这样可以减少循环次数。

通过使用这种优化方法，时间复杂度从O(n)降低到了O(sqrt(n))，在处理较大的整数时会更加高效。

占用时间超时：

package main

import ( "fmt" )

func main() { var n int fmt.Scanln(&n)

factors := getPrimeFactors(n)
for _, factor := range factors {
    fmt.Printf("%d ", factor)
}
}

func getPrimeFactors(n int) []int { factors := []int{}

for i := 2; i <= n; i++ {
    for n%i == 0 {
        factors = append(factors, i)
        n /= i
    }
}

return factors
}

此代码中，我们通过一个getPrimeFactors函数来获取正整数的所有质因子。该函数使用两个循环嵌套，外层的循环从2开始递增，内层的循环用于判断当前数字是否是n的因子。如果是因子，则将其添加到factors数组中，并将n除以该因子，以继续寻找下一个因子。

最后，在主函数中，我们先读取用户输入的整数值n，然后调用getPrimeFactors函数获取所有质因子，并按照从小到大的顺序打印出来。

请注意，由于数据范围较大（1≤n≤2×10^9+14），在某些情况下，计算所有质因子可能需要较长时间。如果输入的数字非常大，可能需要优化算法或使用更高效的质因数分解方法来提高性能。

为了优化代码的时间复杂度，可以对获取正整数的所有质因子的部分进行改进。目前的实现方式是通过从2开始循环除以n，并判断是否能整除来找到质因子。这种方法的时间复杂度是O(n)。