6.5 发散思维能力

发散思维的特点是思维活动的多向性和变通性，也就是我们在思考问题时注重运用多思路、多方案、多途径来解决问题。对于同一个问题，我们可以从不同的方向、侧面和层次，采用探索、转换、迁移、组合和分解等方法，提出多种创新的解法。

通过考查发散思维能力，面试官能够了解应聘者探索新思路的激情。面试时面试官故意限制应聘者不能使用常规的思路，此时他在观察应聘者有没有积极的心态，是不是能够主动跳出常规思维的束缚从多角度去思考问题。比如在面试题64“求1+2++n”中，面试官有意限制不能使用乘除法及与循环、条件判断、选择相关的关键字。这个问题应该说是很难的。在难题面前，应聘者是轻言放弃，还是充满激情地寻找新思路、新方法，具有不同心态的应聘者在面试中的表现是大不一样的。

通过考查发散思维能力，面试官能够了解应聘者的灵活性和变通性。当常规思路遇到阻碍的时候，应聘者能不能及时地从另一个角度用不同的方法去分析问题，这些都能体现应聘者的创造力。在面试题65“不用加减乘除做加法”中，当四则运算被限制使用的时候，应聘者能不能迅速地从二进制和位运算这个方向寻找突破口，都是其思维灵活性的直接体现。

通过考查发散思维能力，面试官还能了解应聘者知识面的广度和深度。面试实际上是一个厚积薄发的过程。在遇到问题之后，应聘者如果具有宽泛的知识面并且对各领域有较深的理解，那么他就更容易从不同的角度去思考问题。比如我们可以从构造函数、虚函数、函数指针及模板参数的实例化等不同角度去解决面试题64“求1+2++n”。只有对C++各方面的特性了如指掌，我们才能在遇到问题的时候将各个知识点信手拈来。同样，如果我们在学习数字电路相关课程的时候对CPU中加法器的原理有深刻的理解，那么自然就会想到从二进制和位运算的角度去思考解决面试题65“不用加减乘除做加法”。

面试题64：求1+2+…+n

题目：求1+2++n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

这个问题本身没有太多的实际意义，因为在软件开发中不可能有这么苛刻的限制。但不少面试官认为这是一道不错的能够考查应聘者发散思维能力的题目，而发散思维能够反映出应聘者知识面的宽度，以及对编程相关技术理解的深度。

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

解法一：利用构造函数求解

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码重复执行n遍而已，我们完全可以不用for和while来达到这个效果。比如我们先定义一个类型，接着创建n个该类型的实例，那么这个类型的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将与累加相关的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这种思路：

class Temp

{

public:

Temp() { ++ N; Sum += N; }

static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }

static unsigned int GetSum() { return Sum; }

private:

static unsigned int N;

static unsigned int Sum;

};

unsigned int Temp::N = 0;

unsigned int Temp::Sum = 0;

unsigned int Sum_Solution1(unsigned int n)

{

Temp::Reset();

Temp *a = new Temp[n];

delete []a;

a = nullptr;

return Temp::GetSum();

}

解法二：利用虚函数求解

我们同样可以围绕递归做文章。既然不能在一个函数中判断是不是应该终止递归，那么我们不妨定义两个函数，一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一。从二选一我们很自然地想到布尔变量，比如值为true(1)的时候调用第一个函数，值为false(0)的时候调用第二个函数。那现在的问题是如何把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。有了上述分析，我们再来看下面的代码：

class A;

A* Array[2];

class A

{

public:

virtual unsigned int Sum (unsigned int n)

{

return 0;

}

};

class B: public A

{

public:

virtual unsigned int Sum (unsigned int n)

{

return Array[!!n]->Sum(n-1) + n;

}

};

int Sum_Solution2(int n)

{

A a;

B b;

Array[0] = &a;

Array[1] = &b;

int value = Array[1]->Sum(n);

return value;

}

这种思路是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，调用函数B::Sum；当n等于0时，调用函数A::Sum。

解法三：利用函数指针求解

在纯C语言的编程环境中，我们不能使用虚函数，此时可以用函数指针来模拟，这样代码可能还更加直观一些。

typedef unsigned int (*fun)(unsigned int);

unsigned int Solution3_Teminator(unsigned int n)

{

return 0;

}

unsigned int Sum_Solution3(unsigned int n)

{

static fun