题解 | #三子棋#

F.

先考虑第 $22$ 到 $n-1n-1$ 个人

容易发现，到第 $ii$ 个人选择时总共就只有 $22$ 个位置选择，且其中一个是 $i+1i+1$。

且位置 $ii$ 仅能被 第$i-1i-1$个人占据，且第$i-1i-1$个人占据第 $ii$ 个位置的概率为 $\frac{1}{2}\backslash frac\{1\}\{2\}$，而若该位置未被占据第 $ii$ 个人选择这个位置的概率为$\frac{1}{2}\backslash frac\{1\}\{2\}$，则对于任意 $2\le i\le n-12\backslash le\; i\; \backslash le\; n-1$，选择到第 $ii$ 个位置的概率均为$\frac{1}{4}\backslash frac\{1\}\{4\}$。

由于第一个位置不会被人占据，最后一个人仅有 $11$ 个位置可选。则在 $n\ge 2n\; \backslash ge\; 2$ 的情况下首尾选择的概率均为 $\frac{1}{2}\backslash frac\{1\}\{2\}$

则：

当$n=1n=1$时答案为 $11$。

当$n>1n>1$时答案为$1+\frac{n-2}{4}1+\backslash frac\{n-2\}\{4\}$。