DDPM公式草稿2
q(xt−1∣xt)=q(xt)q(xt,xt−1)=q(xt)q(xt∣xt−1)q(xt−1)∵xtxt∴∵∴=αtxt−1+1−αtzt∼N(αtxt−1,(1−αt)I)=αtx0+1−αtzt∼N(αtx0,1−αtI)q(xt∣xt−1)∼N(αtxt−1,(1−αt)I)q(xt)∼N(αtx0,1−αtI)q(xt−1)∼N(αt−1x0,1−αt−1I)N(μ,σ)∝2πσ1exp(−2σ2(x−μ)2)q(xt)q(xt∣xt−1)q(xt−1)∝exp{−21(1−αt(xt−αtxt−1)2+1−αt−1(xt−1−αt−1x0)2−1−αt(xt−αtx0)2)}∝exp{−21((βtαt+1−αt−11)xt−12−2(βtαtxt+1−αt−1αt−1x0)xt−1+C)}∝exp{−21(Axt−12+Bxt−1+C)}∝exp{−21(A(xt−1+2AB)2+C)}
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