Math 612: Single Cell Analysis

Lecture 5 Sep.19

1. 测度定义：一个空间$XX$上，对子集$AA$建立一个到数的映射$u(A)u(A)$，称为$AA$的测度，当映射$uu$满足以下性质：
   • 非负性：$u(A)\ge 0,\mathrm{\forall }A\in Xu(A)\backslash geq\; 0,\backslash forall\; A\backslash in\; X$
   • 可列可加性：$u(A\cup B)=u(A)+u(B),\mathrm{\forall }A,B\in Xu(A\backslash cup\; B)=u(A)+u(B),\; \backslash forall\; A,B\backslash in\; X$
   • $u(\mathrm{\varnothing })=0u(\backslash emptyset)=0$
2. 概率测度：对空间$XX$，有$P(X)=1P(X)=1$；