【图解数据结构】排序全面总结(上)
一、前言
学习目标：
- 排序和查找密不可分，将待处理的数据按关键值大小有序排列后，查找更加快速准确
- 理解各种排序算法的定义和特点，并能将代码灵活运用
- 掌握各种排序方法时间复杂度与空间复杂度
- 理解排序稳定和不稳定的概念
重点和难点： 希尔、快速、堆、归并排序这几种快速排序
二、基本概念
1.排序
定义：将一个无序的数据元素任意序列，重新排列成有序的过程
代码：
typedef struct{ int key; //假设关键字为int型 OtherType other_data; } RecordType;
2.排序方法的稳定性
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 4 | 10 | 11 | 22 | 8 | 10 | 76 | 1 | 2 |
解读：如上个表格这样的一个无序数组，想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10，排序后假如红色的10任然在黑色的10前面，那这种排序方法就是稳定的，否则排序方法不稳定。
3.内部和外部排序
- 内部排序：整个排序过程在内存中
- 外部排序：需要排序的数过大，需要借助外部设备
三、插入类排序
插入类：在一个有序序列插入一个新的记录，使之仍然有序
1.直接插入排序
动态演示：
算法讲解：
- 上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程，只是动态图有点长
- 首先将0作为监视哨，用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的，找到了放到0
- 指针开始向前移动，如果指向的值比监视哨里的值大，数字向后移
- 如果指向的值比监视哨里的值小，那把监视哨里的值存入这个元素之后
- 以此类推
代码：
void InsSort(RecordType r[], int length) /* 对记录数组r做直接插入排序，length为数组中待排序记录的数目*/ { int i,j; for (i=2; i<=length; i++) { r[0]=r[i]; /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/ j=i-1; while (r[0].key< r[j].key ) /* 寻找插入位置 */ { r[j+1]= r[j]; j=j-1; } r[j+1]=r[0]; /*将待插入记录插入到已排序的序列中*/ } } /* InsSort */
特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.折半插入排序
算法讲解：
- 动态图没找到，只能用上面这张图片了
- 折半插入和折半查找思想差不多，对于一个有序的数组，将一个数字插入之后任然有序
- k=要插入的值 low=1, high=length , mid=(low+high)+1 mid对应的值比k大， high=low-1,否则 low=mid+1,
- 当low >high ，low后面就是k插入的位置
代码：
void BinSort (RecordType r[], int length) /*对记录数组r进行折半插入排序，length为数组的长度*/ { int i,j; RecordType x; int low,high,mid; for (i=2; i<=length ; ++i ) { x= r[i]; low=1; high=i-1; while (low<=high ) /* 确定插入位置*/ { mid=(low+high) / 2; if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1; else low=mid+1; } for ( j=i-1 ; j>= low; --j ) r[j+1]= r[j]; /* 记录依次向后移动 */ r[low]=x; /* 插入记录 */ } }/*BinSort*/
特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
3.希尔排序
动态演示：
算法讲解：
- 对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数，并且逐次递减)
- 上图第一次排序d等于5，将第一个作为起始点，下标+5取下一个值，一直到最后，将去到的值从小到达排序，然后将第二个作为起始点，3 4 5依次作为起始点排序
- 第二次是d等于3
- 第三次是d等于1
代码：
void ShellInsert(RecordType r[], int length, int delta) /*对记录数组r做一趟希尔插入排序，length为数组的长度,delta 为增量*/ { int i,j; for(i=1+delta;i<= length; i++) /* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */ if(r[i].key < r[i-delta].key) { r[0]= r[i]; /* 备份r[i] (不做监视哨) */ for(j=i-delta; j>0 &&r[0].key < r[j].key; j-=delta) r[j+delta]= r[j]; r[j+delta]= r[0]; } }/*ShellInsert*/
特点：
- 不稳定排序方法
- 增量序列的d取值无除1之外的公因子，最后一个增量值必须为1
- 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(1)
四、交换类排序
1.冒泡排序
动态演示：
算法讲解：
- 设立两个指针，i，j
- 每一次排序都会把最大的一个数放到后面，依次类推，假设执行2次以后，那么最后2个数就不需要比较了
- 执行n-1次排序，结果完成
代码：
void BubbleSort(RecordType r[], int length ) /*对记录数组r做冒泡排序，length为数组的长度*/ { int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length; change=TRUE; for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i ) { change=FALSE; for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j) if (r[j].key > r[j+1].key ) { x= r[j]; r[j]= r[j+1]; r[j+1]= x; change=TRUE; } } } /* BubbleSort
特点：
- 稳定排序
- 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.快速排序
动态演示：
算法讲解：
- 快速排序讲起来稍微有点复杂，其实就是划分区域
- 建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素，把第一个元素的值赋给x变量
- high向前移动，假如high指向的值小于x，则high指向的值与x互换
- low向后移动，假如low指向的值大于x，则low指向的值与x互换
- 重复3 4两步，知道high==low，第一次结束
- 将low指向第二个元素，把第二个元素的值赋给x变量
- 重复操作，知道元素有序
代码：
1.递归算法
void QKSort(RecordType r[],int low, int high ) /*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/ { int pos; if(low<high) { pos=QKPass(r, low, high); /*调用一趟快速排序，将枢轴元素为界划分两个子表*/ QKSort(r, low, pos-1); /*对左部子表快速排序*/ QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/ } }
2.非递归算法：
int QKPass(RecordType r[],int left,int right) /*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序，并得到基准的位置，使得排序后的结果满足其之后（前）的记录的关键字均不小于（大于）于基准记录*/ { RecordType x; int low,high; x= r[left]; /* 选择基准记录*/ low=left; high=right; while ( low<high ) { while (low< high && r[high].key>=x.key ) /* high从右到左找小于x.key的记录 */ high--; if ( low <high ) {r[low]= r[high]; low++;} /* 找到小于x.key的记录，则进行交换*/ while (low<high && r[low].key<x.key ) /* low从左到右找大于x.key的记录 */ low++; if ( low<high ){ r[high]= r[low]; high--; } /* 找到大于x.key的记录，则交换*/ } r[low]=x; /*将基准记录保存到low=high的位置*/ return low; /*返回基准记录的位置*/ } /* QKPass */
特点：
- 不稳定排序，但内部排序中公认效率最好的一种
- 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(logn)
五、总结比较
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 特点 |
| 直接插入 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 简单、效率一般 |
| 折半插入 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 一般、效率一般 |
| 希尔 | O(n*logn) | O(1) | 不稳地 | 使用增量排序后可能和原序列一致，无用功 |
| 冒泡 | O(n*n) | O(1) | 稳定 | 双指针，比较一次，减少一个需要比较的元素 |
| 快速 | O(nlogn) | O(logn) | 不稳地 | 较复杂，但高效，进阶的双指针和交换算法 |
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