网易8.20笔试算法卷t4 类斐波那契数列


题目为给定数列前两个数a和b,数列有递推公式f[i]=(f[i-1]*f[i-2])^2,求数列第n个数
思路:矩阵快速幂求a和b在第n个数时候的幂,然后用快速幂求当前值
最后只能过60,呜呜呜希望各位大佬帮忙看看哪里实现有问题,看了一晚上了
a, b, n = list(map(int, input().split()))
mod = 10**9+7
c1, c2 = 4, 6
if n == 1:
    print(a%mod)
elif n == 2:
    print(b%mod)
elif n == 3:
    print(pow(a, 2, mod)*pow(b, 2, mod)%mod)   
else:
    def mymulti(a, b):
        res = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(2):
            for j in range(2):
                res[i][j] = (a[i][0]*b[0][j]+a[i][1]*b[1][j]) % mod
        return res
    def matrix_pow(n):
        res = [[2, 2], [1, 0]]    
        bak = [[1, 0], [0, 1]]
        while n > 0:
            if n & 1:
                bak = mymulti(bak, res)
            n >>= 1
            res = mymulti(res, res)
        return bak
    res = matrix_pow(n-4)
    c1 = 4*res[0][0]+2*res[0][1]
    c2 = 6*res[0][0]+2*res[0][1]
    print(pow(a, c1, mod)*pow(b, c2, mod)%mod)


 
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全部评论
这里你把 c1 和 c2 模了 10**9+7,但是 pow(a, c1 / mod, mod) != pow(a, c1, mod),如果要让该式相等,第一个式子里,c1应该除以 mod - 1 而不是 mod。这是由于 pow(a, mod - 1, mod) = 1(费马小定理)。因此在你算 c1 和 c2,就是矩阵快速幂的那部分里面,就要把 mod 改成 10 ** 9 + 6
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发布于 2022-08-20 23:27 北京

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