题解 | #法#

A

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用 $11$ 表示真，$00$ 表示假，则异或的运算法则为：$0\oplus 0=00\oplus 0=0$，$1\oplus 0=11\oplus 0=1$，$0\oplus 1=10\oplus 1=1$，$1\oplus 1=01\oplus 1=0$（同为 $00$，异为 $11$），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

假定相同位上分别是 $xx$ 和 $yy$，$x,y\in [0,k)x,y\backslash in[0,k)$ 那么在 $kk$ 进制下 $x+yx+y$ 不进位加法的结果：$x+y\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}kx+y\backslash mod\; k$ 取模运算 %

B

注意到 and 运算意味着取交集，or 意味着取并集，因此 and 和 or 结合后就相当于找出集合 $AA$ 满足：$AA$ 是 $BB$ 的子集且 $BB$ 是 $AA$ 的子集，因此 $A=BA=B$。

据此原式即为 ${\text{XOR}}_{i=1}^n{a}_i\backslash text\{XOR\}\_\{i=1\}^\{n\}\; a\_i$。

C

暴力模拟即可通过本题。

另外由于 bitset 可以快速处理类似的运算，合理利用可以简化码量。

综上本题可以有：①暴力；②bitset；③map作桶 大致三种办法，经过内测群讨论，放宽时限后都可以通过。

D

首先根据二次函数图象答案很明显是 $\mathrm{\mid }S(a)-S(b)\mathrm{\mid }|S(a)-S(b)|$：第一种方法是 $\sum i^2\backslash sum\; i^2$ 的公式为 ${\displaystyle \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\backslash dfrac\{n(n+1)(2n+1)\}\{6\}$ 代入硬算，第二种方法是由于整个式子化出来可以预测是一个三次式，因此试根法可以得到最后的答案为：$t=b-at=b-a$：${\displaystyle \frac{t\times (t^2-1)}{6}}\backslash dfrac\{t\; \backslash times\; (t^2\; -\; 1)\}\{6\}$。

E

倒着考虑每一个位置的情况即可：对于第 $ii$ 个位置，分两种情况，一则从这个点开始，则战斗力必须大于等于该点；二则从它的“前”面开始，则战斗力必须满足加上前面的点后大于等于该点。后者可以转化成战斗力逐渐递减，则本题解决。

F

观察性质，可以发现第一次 M 操作之后的所有子树两边对称。

因此可能的直径只会有这两种情况：

1. 以第一次 M 操作的父亲结点为根，向两头延伸到某两个最深结点。
2. 整棵树从上到下拎一遍（结果钦定为 $n+3n+3$）。

最终查找第一个 M 字符的位置并列式计算即可。

Summary

E、F 两个题讲评的时候会具体讲解一些文字较难表达清楚的内容，敬请期待。

总体来讲还是思维场，如果你 C 题想不到 bitset 或者 D 题想不到试根，可能需要稍微多花一点时间。