【Codeforces Round #763 (Div. 2)】【题解A.B】

2021-12-29

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2021-12-29
A. Robot Cleaner
B. Game on Ranges

A. Robot Cleaner

题目详情

一个机器人清洁器被放置在一个长方形房间的地板上，四周是墙壁。地板由 $n$ 行和 $m$ 列组成。地板的行从上到下从 $1$ 到 $n$ 编号，地板的列从左到右从 $1$ 到 $m$ 编号。第 $r$ 行和第 $c$ 列交叉处的单元格表示为 $(r, c)$ 。机器人的初始位置为 $r_b,c_b)$ 。

在一秒内，机器人移动dr行和dc列，即一秒后，机器人从单元格 $(r, c)$ 移动到 $r+d_r,c+d_c)$ 。初始 $d_r=1$ ， $d_c=1$ 。如果移动方向有垂直墙（左墙或右墙），则在移动前反射 $d_c$ ，所以dc的新值为 $d_c$ 。并且如果有水平墙（上墙或下墙）， $d_r$ 在移动之前被反射，所以 $d_r$ 的新值是 $d_r$ 。

每一秒（包括机器人开始移动之前的那一刻），机器人都会清理与其位置位于同一行或同一列的每个单元格。在 $r_d,c_d)$ 处只有一个脏单元格。机器人的工作是清洁那个肮脏的牢房。

第一个示例的插图。蓝色弧线是机器人。红星是目标脏单元格。机器人每秒清理一行和一列，用黄色条纹表示。

给定地板尺寸 n 和 m，机器人的初始位置 $r_b,c_b)$ 和脏单元的位置 $r_d,c_d)$ ，找到机器人完成工作的时间。

输入
每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $t (1≤t≤10^4)$ 。测试用例的描述如下。

一个测试用例只有一行，包含六个整数 $n, m, rb, cb, rd, 和 cd (1≤n,m≤100, 1≤r_b,r_d≤n, 1≤c_b,c_d≤m)$ —房间的大小、机器人的初始位置和脏物单元的位置。

输出
对于每个测试用例，打印一个整数——机器人清洁脏单元的时间。我们可以证明机器人最终总是会清理脏的单元格。

input
5
10 10 6 1 2 8
10 10 9 9 1 1
9 8 5 6 2 1
6 9 2 2 5 8
2 2 1 1 2 1
output
7
10
9
3
0

题解：

让我们考虑这个问题的一维问题：有 n 个单元格，排成一排。机器人位于第 x 个单元格，脏单元格位于第 y 个单元格。每一秒，机器人都会在其位置清洁细胞。机器人最初每秒向右移动 1 个单元格。如果移动方向上没有单元格，则将反映其方向。机器人清洁脏单元的最短时间是多少？

有两种情况需要考虑：

如果 $x \leq y$ ，那么答案是 $y - x$ 。机器人直接进入肮脏的牢房。
否则，如果 $x > y$ ，则机器人需要先到正确的端点，然后再回到脏单元。到达正确的端点需要 $n - x$ 秒钟，而从那个单元到脏单元需要 $n - y$ 秒钟。因此，这种情况的答案是 $2 \cdot n - x - y$ 。
回到我们最初的问题，我们可以把它分成两个一维版本来解决。这是通过将机器人和脏单元的位置投影到 $x$ 和 $y$ 轴上来完成的，如下所示。

通过这样做，我们可以看到我们可以清洁脏单元，当且仅当机器人的一个投影可以到达脏单元。因此，答案是两个子问题的答案之间的最小值。

【code】:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
void solve()
{
   
    ll n, m, rb, cb, rd, cd, count = 0, dr = 1, dc = 1;
    cin >> n >> m >> rb >> cb >> rd >> cd;

    while (1)
    {
   
        if (rb == rd || cb == cd)
        {
   
            break;
        }
        if (dr == 1 && rb == n)
        {
   
            dr = -1;
        }
        else if (dr == 1 && rb == 1)
        {
   
            dr = 1;
        }
        if (dc == 1 && cb == m)
        {
   
            dc = -1;
        }
        else if (dc == -1 && cb == 1)
        {
   
            dc = 1;
        }
        rb += dr;
        cb += dc;
        count++;
    }
    cout << count << endl;
}

int main()
{
   
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main() {
   
    int ntest;
    cin >> ntest;
    while (ntest--) {
   
        int n, m, rb, cb, rd, cd;
        cin >> n >> m >> rb >> cb >> rd >> cd;
        cout << min(
            rb <= rd ? rd - rb : 2 * n - rb - rd,
            cb <= cd ? cd - cb : 2 * m - cb - cd
        ) << '\n';
    }
    return 0;
}

B. Game on Ranges

题目详情:

爱丽丝和鲍勃玩以下游戏。 Alice 有一组不相交的整数范围的集合 S，最初只包含一个范围 [1,n]。在一轮中，Alice 从集合 S 中选择一个范围 [l,r] 并要求 Bob 在该范围内选择一个数字。 Bob 选择一个数字 d (l≤d≤r)。然后 Alice 从 S 中删除 [l,r] 并将范围 [l,d−1]（如果 l≤d−1）和范围 [d+1,r]（如果 d+1≤r ）。当集合 S 为空时，游戏结束。我们可以证明每场比赛的回合数正好是 n。

玩完游戏后，Alice 记住了她从集合 S 中选择的所有范围 [l,r]，但 Bob 不记得他选择的任何数字。但是 Bob 很聪明，他知道他可以从 Alice 的范围中找出他的数字 d，所以他向你寻求编程技巧方面的帮助。

给定 Alice 选择的范围列表 ([l,r])，对于每个范围，帮助 Bob 找到 Bob 选择的数字 d。

我们可以证明 Bob 总是有一种独特的方式来为 Alice 选择的有效范围列表选择他的号码。

输入
每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 t (1≤t≤1000)。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 n (1≤n≤1000)。

接下来的 n 行中的每一行都包含两个整数 l 和 r (1≤l≤r≤n)，表示 Alice 在某个点选择的范围 [l,r]。

请注意，范围没有按特定顺序给出。

保证所有测试用例的n之和不超过1000，每个测试用例的范围均来自有效游戏。

输出
对于每个测试用例打印 n 行。每行应包含三个整数 l、r 和 d，表示对于 Alice 的范围 [l,r]，Bob 选择了数字 d。

您可以按任何顺序打印这些行。我们可以证明答案是唯一的。

不需要在每个测试用例之后打印一个新行。示例输出中的新行仅用于可读性。

题解:

【code】:


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
void solve()
{
   
    int n;
    cin >> n;
    map<pair<int, int>, bool> mp;
    vector<int> l(n), r(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
   
        cin >> l[i] >> r[i];
        mp[{
   l[i], r[i]}] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
   
        for (int j = l[i]; j <= r[i]; j++)
        {
   
            if ((j == l[i] || mp[{
   l[i], j - 1}]) && (j == r[i] || mp[{
   j + 1, r[i]}]))
            {
   
                cout << l[i] << " " << r[i] << " " << j << endl;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
   
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}