C. Division （质因数分解）

题目

思路：首先如果a%b!=0,那答案直接为a。如果a%b==0，我们只需给a除以一个最小的数让a%b!=0即可。

将a b质因数分解
a=a1^n1 * a2^n2 * a3^n3 * a4^n4 …an^nn
b=b1^n1 * b2^n2 * b3^n3 * b4^n4 …bn^nn
可知当a不包含b全部的质因数组成即可使a%b!=0，即假设a1=b1,那么a的n1=b的n1-1可满足条件，只需将b的所有质因数求出，将a相应得质因数变为组成b得该质因数次方-1即可，然后比较得出除以的那个最小的数，用a除以即为答案。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e5 + 5;

int main()
{
   
	int t;cin >> t;
	while (t--)
	{
   
		ll a, b;cin >> a >> b;
		ll aa = a;
		if (a % b != 0)cout << a << endl;
		else
		{
   
			ll k = 0, n1 = 0, n2 = 0, aa = a, ans = 1e18;
			for(int i=2;i*i<=b;i++)
			{
   
				if (b % i != 0)continue;
				aa = a,n1 = 0, n2 = 0;
				while (b % i == 0)
				{
   
					n2++;
					b /= i;
				}
				while (aa % i == 0)
				{
   
					n1++;
					aa /= i;
				}
				ans = min(ans, (ll)pow(i,n1 - n2 + 1));
			}
			if (b > 1)
			{
   
				n1 = 0, aa = a;
				while (aa % b == 0)
				{
   
					n1++;aa /= b;
				}
				ans = min(ans, (ll)pow(b, n1));
			}
			cout << a / ans << endl;
		}
	}
}