题解 | #最长公共子串#

动态规划的经典题目，对于动态规划的最大的难点就在于如何定义子问题。

这题定义子问题也有一定的技巧性。这里定义dp[i][j] 为 以str1 的第i个字符和str2的第j个字符结尾的子串的长度

那么状态转移方程如下：

如果str1[i]==str2[j] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

如果str1[i]!=str2[j] 那么 dp[i][j] = 0

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * longest common substring
     * @param str1 string字符串 the string
     * @param str2 string字符串 the string
     * @return string字符串
     */
    public String LCS (String str1, String str2) {
        // write code here
        // 动态规划，难点在于如何定义子问题
        // 这里定义dp[i][j] 为 以str1 的第i个字符和str2的第j个字符结尾的子串的长度
        // 状态转移方程
        // 如果str1[i]==str2[j] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        // 如果str1[i]!=str2[j] 那么 dp[i][j] = 0
        
        if(str1.length() == 0 || str2.length() == 0) {
            return "";
        }
        int dp[][] = new int[str1.length() + 1][str2.length() + 1];
        int maxi = 0, maxl = 0;
        for (int i = 0; i < str1.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < str2.length(); j++) {
                if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                    if (dp[i + 1][j + 1] > maxl) {
                        maxl = dp[i + 1][j + 1];
                        maxi = i;
                    }
                } else {
                    dp[i + 1][j + 1] = 0;
                }
            }
        }
        if (maxl == 0) {
            return "";
        }
        return str1.substring(maxi - maxl + 1, maxi + 1);
    }
}