51Nod－1256－乘法逆元

ACM模版

描述

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例
2 3

Output示例
2

题解

求乘法逆元方法有很多种，参考《求逆元》中的方法，合适的只有第一种，使用扩展GCD来做，第二种简洁写法和第三种欧拉函数解法都会报Runtime error，原因大概是会数据溢出，反正不是爆栈，因为手动加栈后依然WA。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

/* * 扩展欧几里得法（求ax + by = gcd） */
// 返回d = gcd(a, b);和对应于等式ax + by = d中的x、y
long long extendGcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
    if (a == 0 && b == 0)
    {
        return -1;  // 无最大公约数
    }
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = extendGcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

// 求逆元 ax = 1(mod n)
long long modReverse(long long a, long long n)
{
    long long x, y;
    long long d = extendGcd(a, n, x, y);
    if (d == 1)
    {
        return (x % n + n) % n;
    }
    else
    {
        return -1;  // 无逆元
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    long long M, N;

    while (cin >> M >> N)
    {
        cout << modReverse(M, N) << '\n';
    }

    return 0;
}

参考

求逆元
解决爆栈，手动加栈