因子游戏题解

结论：奇数时后手必胜，偶数时，如果是2的奇数次幂，后手必胜，否则先手必胜。
这个结论可以用决策树处理出前100个数的答案然后发现规律。
证明的话：
如果是奇数，当这个奇数是质数时，后手直接赢；
否则这个奇数就是若干个奇数的积。
此时无论先手如何变化，都会将奇数变成偶数。
后手只需要和先手减去相同的数即可。

如果是偶数，首先把因子2提出来，偶数就是若干个2和若干个奇数的乘积。
当这些奇数只有1时，每次变化相当于保留一部分2，将剩下的部分变成一个奇质数或者1，因为2的次幂减一都是质数或1，如果先手变化成质数，后手可以反将剩下的2也变成1个奇质数或者1，先手就陷入了奇数的必败态，显然先手不会这么做。
先手的做法应该是，将一个2变成1，这样后手也会面对一个2的次幂的情况。
后手也应当采取相同的策略。
因此如果x是2的奇数次幂，后手胜出，偶数次幂先手胜出。

最后再来看若干个2且奇数部分不为1的情况。
先手直接将若干个2变成奇质数或者1，后手面对奇数，陷入必败态。