【题解】二进制换位

题意

有两个长度为的二进制数,，这里表示按位与，问在中交换一次任意两位上的数字，会产生多少中新的。

题解

由于是对中的两位进行交换，且进行的是按位与操作，什么情况下会导致与的结果不同呢，当

a 0
b 1

为这种情况时将的和某一个交换，会使结果不同。
或

a 1
b 1

为这种情况时将的和某一个交换，也会使结果不同。

那就得考虑贡献的问题了，如何不重复。先预处理出中的所有的个数记为。考虑遇到这种情况时，每一个这里的都有种交换方法，我们令答案加上。
那遇到这种情况时我们可以用替换掉来使答案不同，但是我们前面里面已经将这个和这里的交换过了，所以我们这里的应该与所有中的进行交换，所以我们还需要预处理一下的个数，记为，当遇到时，答案加上即可。

复杂度

时间复杂度

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        string a,b;
        cin>>a>>b;
        int n=a.length();
        int num0=0;
        int num1=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(a[i]=='1')
                num1++;
            else if(a[i]=='0'&&b[i]=='0')
                num0++;
        }
        long long ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(b[i]=='1'&&a[i]=='0')
                ans+=num1;
            else if(b[i]=='1'&&a[i]=='1')
                ans+=num0;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}