秩序感知题解

有两种思路可以解决这个题目。
思路1:
先解决一个问题,如何用最少的步数将一个已知排列排序。
不妨将排列看做图,比如n=3,排列a是a[1]=2,a[2]=3,a[3]=1,i向a[i]连边,显然可以连出一个n个点,n条边,每个点度数都为2的,可以有自环,且只有环的图。
首先对于自环,这些位置不需要和其他位置交换,因为它们已经在自己的位置上了。
然后对于其他环,要使步数最少,交换只会发生在环内,一个长度为k的环,需要k-1次交换才能变得有序,这里手玩几个小环应该就能得到结论。
所以交换次数=n-环个数
然后我们再来考虑之前的问题,如何求期望。
期望交换次数=n-期望环个数
所以不妨来求环的个数!设f[i]表示i的排列形成环的个数的期望。
考虑加入i+1,如果i+1在第i+1个位置,它会自成一环,环的数量会+1,否则环的数量不会增加,依旧是f[i],转移也就非常显然了。

思路2:
我们想直接求期望交换步数。
设f[i]表示i的排列的期望交换步数,如何从f[i-1]转移到f[i]?依旧考虑i的位置:
1、如果i就在第i个位置,那么对期望步数不会产生影响;
2、如果i不在第i位,那么i的可能位置有i-1个,且其他i-1个数又有(i-1)!种可能的排列方式,这里有(i-1)*(i-1)!种方案的贡献为1,且其他i-1个数又要重新排序,因此贡献还要加上(i-1)个f[i-1]

以上两个DP的复杂度都是O(n)的,预处理阶乘逆元就可以把总复杂度变成线性。

线性处理阶乘逆元,emmm这里讲个比较简单的方法,复杂度数O(n+logn)的:
(n-1)!=n!/n
根据这个,知道n!的逆元,可以在O(n)时间逆推所有n!的逆元,只需要用先用快速幂求出n!的逆元即可。

全部评论

相关推荐

2025-12-24 15:25
已编辑
门头沟学院 前端工程师
是腾讯的csig腾讯云,前天晚上九点突然打电话约面,激动的通宵学了一晚上,第二天状态很差改了今天(以后再也不通宵学习了)感觉自己浪费了面试官一个半小时单纯手写+场景,无八股无项目无算法,打击真的很大,全是在面试官提醒的情况下完成的,自己技术方面真的还是有待提高,实力匹配不上大厂和已经面试的两个公司完全不一样,很注重编码能力和解决问题的能力,然而我这两个方面都很薄弱,面试官人很好很耐心的等我写完题目,遇到瓶颈也会提醒我,写不出题也会很耐心的跟我讲解好感动,到最后面试结束还安慰我打算把下周最后一场面试面完之后就不面啦,如果能去实习还是很开心,但是最重要的还是好好努力提高技术以下是面经第一题// 实现一个解析 url 参数的函数function parseUrl(urlStr) {// TODO}parseUrl('*********************************************');// 返回 {a: 1, b: 2, c: 3}追问:在链接里见过什么部分?用 hash 路由的话放在哪第二题// 考虑有一个异步任务要执行,返回 Promise,这个任务可能会失败,请实现 retry 方法,返回新方法,可以在失败后自动重试指定的次数。/*** 异步任务重试* @param task 要执行的异步任务* @param times 需要重试的次数,默认为 3 次*/function retry(task, times = 3) {// TODO: 请实现}// ---------------测试示例 ----------------// 原方法const request = async (data) => {// 模拟失败if (Math.random() < 0.7) {throw new Error('request failed');}const res = await fetch('https://jsonplaceholder.typicode.com/posts', {method: 'POST',body: JSON.stringify(data),});return res.json();}// 新的方法const requestWithRetry = retry(request);// 使用async function run() {const res = await requestWithRetry({ body: 'content' });console.log(res);}run();第三题就是给 retry 函数添加类型注释,用到泛型第四题:在组件库中将 Alert 用 api 的形式实现(应该就是 message 这个组件)怎么渲染到一个浮层里而不是原地渲染出来
不知道怎么取名字_:技术这个东西,太杂了,而且要下功夫的
查看5道真题和解析
点赞 评论 收藏
分享
评论
点赞
收藏
分享

创作者周榜

更多
牛客网
牛客网在线编程
牛客网题解
牛客企业服务