力扣：最佳买卖股票时机含冷冻期
题目描述
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
来源 -> 力扣：最佳买卖股票时机含冷冻期
题目分析
1. 状态定义
我们用 f[i] 表示第 i 天结束之后的「累计最大收益」。根据题目描述，由于我们最多只能同时买入（持有）一支股票，并且卖出股票后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：
- 我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为
；
- 我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为
；
- 我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为
。
2. 状态转移
对于
；或者是第 i 天买入的，那么第 i−1 天就不能持有股票并且不处于冷冻期中，对应的状态为
加上买入股票的负收益
。
因此状态转移方程为：对于
因此状态转移方程为：对于
; 如果不处于冷冻期，对应状态为
。
因此状态转移方程为：
3、输出结果
注意到如果在最后一天（第 n−1 天）结束之后，手上仍然持有股票，那么显然是没有任何意义的。因此更加精确地，最终的答案实际上是 和
中的较大值，即：
4、代码实现
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int day = prices.length;
if(day < 2) return 0;
int[][] f = new int[day][3];
// f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
// f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
// f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
f[0][0] = -prices[0];
for(int i = 1;i < day;i ++){
f[i][0] = Math.max(f[i - 1][0],f[i - 1][2] - prices[i]);
f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i];
f[i][2] = Math.max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]);
}
return Math.max(f[day-1][1],f[day - 1][2]);
}
} 5、空间优化
注意到上面的状态转移方程中， 只与
有关，而与
及之前的所有状态都无关，因此我们不必存储这些无关的状态。也就是说，我们只需要将
存放在三个变量中，通过它们计算出
并存回对应的变量，以便于第 i+1 天的状态转移即可。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 0) {
return 0;
}
int n = prices.length;
int f0 = -prices[0];
int f1 = 0;
int f2 = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int newf0 = Math.max(f0, f2 - prices[i]);
int newf1 = f0 + prices[i];
int newf2 = Math.max(f1, f2);
f0 = newf0;
f1 = newf1;
f2 = newf2;
}
return Math.max(f1, f2);
}
} 参考博文：最佳买卖股票时机含冷冻期
