LeetCode-72：编辑距离

一、题目描述

• 给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。你可以对一个单词进行如下三种操作：
  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

二、解题思路

• 边界条件：如果一个字符串是空的，另外一个不是，需要的操作次数为不空的串的长度
• 计算方法：
  • $word1[0]$~$word1[i-1]$转换到$word2[0]$~$word2[j-1]$需要$k$步，那么如果$word1[i]=word2[j]$，就不用操作了，最终需要$k$步；否则还得改最后那个，需要$k+1$步；
  • $word1[0]$~$word1[i-1]$转换到$word2[0]$~$word2[j]$需要$k$步，那么将$word1[i]$再删掉即可，最终需要$k+1$步
  • $word1[0]$~ $word1[i]$转换到$word2[0]$~$word2[j-1]$需要$k$步，那么如果$word1[i]=word2[j]$，那么将$word1[i]$再插入即可，最终需要$k+1$步
  • 取上述三个步骤的最小值

三、图例

四、最终代码

class Solution {
   
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
   
        auto m = word1.size();
    auto n = word2.size();
    vector<vector<int>> cost(m + 1, vector<int>(n + 1));

    for (int i = 0; i <= m; i++)
        cost[i][0] = i;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        cost[0][i] = i;

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cost[i][j] = (word1[i - 1] == word2[j - 1] ? cost[i - 1][j - 1] : (1 + min(cost[i - 1][j], min(cost[i - 1][j - 1], cost[i][j - 1]))));
    return cost[m][n];
    }
};

五、运行结果

同样的代码，谜一样的运行差距