一、题目描述

二、解题方法

很明显地，需要使用动态规划来解决，我们需要注意以下几个边界条件：

• 设$dp[i]$为$str[0]$~$str[i]$的译码方法总数
• 建立最优子结构
  • $s[i]==$ ${}^{\prime }{0}^{\prime }$：那么要求$s[i-1]==$ ${}^{\prime }{1}^{\prime }$ $or$ $s[i-1]==$ ${}^{\prime }{2}^{\prime }$，否则无法译码，直接$return$ $0;$
  • $s[i-1]==$ ${}^{\prime }{1}^{\prime }$：不管$s[i]$是多少，都一定可以组成一个码，$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$
  • $s[i-1]==$ ${}^{\prime }{2}^{\prime }$ $and$ $s[i]\in {[}^{\prime }{1}^{\prime }{,}^{\prime }{6}^{\prime }]$：同理，$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$
  • 优化：由上面的分析可知，$dp[i]$的值只与 $dp[i-1]$和$dp[i-2]$有关，可以将空间复杂度从$O(n)$优化到$O(1)$

三、解题代码

class Solution {
   
public:
    int numDecodings(string s) {
   
        auto len = s.size();
        if(!len)    return 0;
        if(s[0] == '0') return 0;
        int dp_1 = 1, dp = 1;
        for(int i = 1; i < len; i++){
   
            auto tmp = dp;
            if(s[i] == '0')
                if(s[i - 1] == '1' || s[i - 1] == '2')    dp = dp_1;
                else    return 0;
            else if(s[i - 1] == '1' ||(s[i - 1] == '2' && s[i] <= '6' && s[i] >= '1'))    dp += dp_1;     
            dp_1 = tmp;
        }
        return dp;
    }
};

四、运行结果

暴力法一定会超时的