递归

递归定义：
递归是指函数的定义中又调用函数自身的方法。

例题
求n（n为正整数）的阶乘

int fun(int n){
     if(n==1) {
       return  0;
     }
      else {
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

这里需要注意的是递归问题的求解过程一般都需要返回值，在递归问题中没有返回值，会导致语法错误。

何时使用递归方法
1.定义是递归的，例如求阶乘和斐波那契数列
2.数据结构是递归的，如单链表
3.求解问题的方法是递归的，如梵塔问题

递归模型
递归模型分为递归体和递归终结条件，两者缺一不可。

int fun(int n){
     if(n==1) {
       return  0;
     }
      else {
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

在这个简单的例子中，递归体就是 (fun(n-1)*n)，终结条件是 if（n==1）.

递归的执行过程

常见递归思想的例题
1.求n阶乘

int fun(int n){
     if(n==1) {
       return  0;
     }
      else {
     return (fun( n-1)*n);
     }
}

2. 斐波那契数列

int Fit(int n){
     if(n==1||n==2) {
       return  1;
     }else {
     return (Fit( n-1)*Fit(n-2));
     }
}

3.n皇后问题
n皇后问题：将n个皇后摆放在N*N的棋盘中，互相不可攻击，有多少种摆放方式，每种摆放方式具体是怎样的？八皇后问题的核心思想就是放置之前检查行列四个斜方位即可。

package NQueensDG;
 
import java.util.Scanner;
 
public class NQUEENSDIGUI {
 

	//下面是数据成员--------------------------------------------------
	static int n;//皇后个数
	static int []x;//当前解
	static long sum;
	
	//成员定义结束----------------------------------------------------
	
	NQUEENSDIGUI(int nn){
		n =nn;
		sum =0;
		x = new int [n+1];
		for(int i=0;i <= n ;i++)x[i]=0;//初始化都为0
		backtrack(1);
	}
	
	private void backtrack(int t) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		if(t > n){
			sum++;
			print(x);
		}
		else
			for(int i=1;i<=n;i++){
				x[t]=i;
				if(place(t))backtrack(t+1);//递归调用，循环求解
			}
	}
 
	private void print(int[] x2) {
		System.out.println((x2.length-1)+"皇后的解为：");
		for(int i=1;i<=n;i++){
			System.out.print(" "+x2[i]);
		}
		System.out.println("");
	}
 
	private boolean place(int k) {
		for(int j=1;j < k;j++){
			if((Math.abs(k-j) == Math.abs(x[j]-x[k]))||(x[j] == x[k]))return false;
		}
		return true;
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		int s;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		s = input.nextInt();
		NQUEENSDIGUI a = new NQUEENSDIGUI(s);
		System.out.println("---------------------------------");
		System.out.println("华丽的"+s+"皇后问题解");
		System.out.println(s+"皇后一共有："+sum+"个解!");
		input.close();
	}
}

4.Hanio问题