整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

 public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
            int a = n / m, b = n % m;
            cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
        }
        return cnt;
    }

设定1、10、100、1000…为中间点，分别考虑个位、十位、百位上…有多少个包含1的数进行分析。
根据设定的位置i（i=1、10、100…）对n进行分割，可以分为两部分，高位为a=n/i，低位为b=n%i。

当i=100时：

• 若百位对应的数字大于等于2，设n=71343，那么a=713，b=43。此时百位为1的次数有a/10+1=72次。72次中每次都包含0到99这100个连续的数，那么百位为1的数一共有72×100=7200次。也即 （a/10+1）×100。
• 若百位对应的数为1，设n=13198，那么a=131，b=98。此时百位对应的数就是1，需要分两部分考虑：
  （1）对于a/10=13次百位为1（0到12），每次都包含包含0到99个连续数，那么百位为1的数一共有13×100=1300次。也即a/10×100。
  （2）对于最高两位为13时，百位为1，此时百位为1所包含的数共有0到98个，即b+1个。
  综上，百位对应的数为1时，百位为1的数共有a/10×100+b+1个。
• 若百位对应的数为0，设n=13066，那么a=130，b=66。那么百位为1的次数为0到12，13次，即a/10，每次均包含0到99个连续数，那么满足要求的数共有12×100=1200个。也即a/10×100。

综合以上情况：
当百位对应的数为0或者大于等于2时，有（a+8）/10次包含0到99个连续数。之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)。
当百位对应的数是1时，需要增加未满100的数b+1个。

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41025517/java/article/details/85177507