NC14731 逆序对

题意

求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：
设第i位和第j位分别位ai和aj（i<j），则ai=1,aj=0。
答案对1e9+7取模。

分析

这可以竞争每日一题最简单题了吧。。
选两个点 ，让前面那个点是 ，后面那个点是 ，这样 参与的次数是 （其他点0，1随便选）。
这样的 有 对。
所以答案为 ，快速幂即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int mod = 1e9 + 7;
struct custom_hash {
    static uint64_t splitmix64(uint64_t x) {
        x += 0x9e3779b97f4a7c15;
        x = (x ^ (x >> 30)) * 0xbf58476d1ce4e5b9;
        x = (x ^ (x >> 27)) * 0x94d049bb133111eb;
        return x ^ (x >> 31);
    }
    size_t operator()(uint64_t x) const {
        static const uint64_t FIXED_RANDOM = chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count();
        return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
    }
};
LL z = 1;
LL read(){
    LL x, f = 1;
    char ch;
    while(ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') if(ch == '-') f = -1;
    x = ch - '0';
    while(ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - 48;
    return x * f;
}
int ksm(int a, int b, int p){
    int s = 1;
    while(b){
        if(b & 1) s = z * s * a % p;
        a = z * a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return s;
}
int main(){
    int i, j, m;
    LL n;
    n = read();
    if(n == 1) printf("0");
    else if(n == 2) printf("1");
    else{
        i = n % mod, j = (n - 1) % mod;
        printf("%d", z * ksm(2, n - 3, mod) * i % mod * j % mod);
    }
    return 0;
}