n皇后问题
一.普通的n皇后问题
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问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个皇后，使任意的两个皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
输出格式
输出放皇后的情况，0表示不放，1表示放，行末换行
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
样例输出
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
2
#include<stdio.h>
int count=0;
void Queen(int n,int l);
void Queen1(int n,int l);
bool CanPut(int i,int j,int (*a)[8],int n);
bool CanPut1(int i,int j,int (*a)[8],int n);
void Print(int (*a)[8],int n);
int a[8][8];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
Queen(n,0);
if(count)
printf("%d\n",count);
else
printf("0\n");
return 0;
}
void Queen(int n,int l){
if(l==n){
count++;
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
else{
for(int j=0;j<n;j++){
a[l][j]=1;//1表示放入
if(CanPut(l,j,a,n))
Queen(n,l+1);
a[l][j]=0;//不合适，往前回溯，变成0
}
}
}
bool CanPut(int i,int j,int (*a)[8],int n){
int k,s=0;
for(k=i-1;k>=0;k--){
s++;
if(a[k][j]==1||a[k][j-s]==1||a[k][j+s]==1)//同列或者处于对角线上
return false;
}
return true;
}二.改编n皇后
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问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个皇后，使任意的两个皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int count=0,n;
int a[8][8],pb[10];
bool Checkb(int row,int pb[]){
for(int k=0;k<row;k++){
if(pb[k]==pb[row]||abs(pb[row]-pb[k])==row-k)//同行或者处于对角线
return false;
}
return true;
}
void Queen(int row){
if(row==n)
count++;
else{
for(int j=0;j<n;j++){
if(a[row][j]==0) continue;//位置不能占用
pb[row]=j;//记录棋子在当前行的位置
if(Checkb(row,pb))//检测棋子位置是否合法
Queen(row+1);//判断下一行
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>a[i][j];
Queen(0);
if(count)
cout<<count<<endl;
else
cout<<0<<endl;
return 0;
}
2.另一种在原来的数组上改动的回溯法
#include<stdio.h>
int count=0;
void Queen(int n,int l);
void Queen1(int n,int l);
bool CanPut(int i,int j,int (*a)[8],int n);
bool CanPut1(int i,int j,int (*a)[8],int n);
void Print(int (*a)[8],int n);
int a[8][8];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
Queen(n,0);
if(count)
printf("%d\n",count);
else
printf("0\n");
return 0;
}
void Queen(int n,int l){
if(l==n)
count++;
else{
for(int j=0;j<n;j++){
if(a[l][j]==0) continue;
a[l][j]=2;
if(CanPut(l,j,a,n))
Queen(n,l+1);
a[l][j]=1;
}
}
}
bool CanPut(int i,int j,int (*a)[8],int n){
int k,s=0;
for(k=i-1;k>=0;k--){
s++;
if(a[k][j]==2||a[k][j-s]==2||a[k][j+s]==2)
return false;
}
return true;
}2n皇后问题
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问题描述
给定一个nn的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
*输入格式**
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int count=0;
int a[20][20],n;
int pb[20],pw[20]; //记录shu
bool Checkb(int row,int pb[]){
for(int k=0;k<row;k++){
if(pb[k]==pb[row]||abs(pb[row]-pb[k])==row-k)
return false;
}
return true;
}
bool Checkw(int row,int pw[]){
for(int k=0;k<row;k++){
if(pw[k]==pw[row]||abs(pw[row]-pw[k])==row-k)
return false;
}
return true;
}
void Queen1(int row){
if(row==n)
count++; //黑白都排完才算一次
else{
for(int j=0;j<n;j++){
if(a[row][j]==0||pb[row]==j) continue;
pw[row]=j;
if(Checkw(row,pw))
Queen1(row+1);
}
}
}
void Queen(int row){
if(row==n)
Queen1(0);
else{
for(int j=0;j<n;j++){
if(a[row][j]==0) continue;
pb[row]=j;
if(Checkb(row,pb))
Queen(row+1);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
Queen(0);
if(count)
printf("%d\n",count);
else
printf("0\n");
return 0;
}