Leading and Trailing

Leading and Trailing
题面

题意
输出 $n^k$nk的前3位数与后3位数，如果位数不够补0。
分析
$n^k$nk的后三位，相对而言，是容易求出的。我们可以直接用快速幂取模的方法，对 $n^k$nkmod1000,即可以得到我们所要求的答案。但是这题的难点主要是怎么求前三位，接下来我来重点讲一下怎么推导求前三位的方法。
推导
$n^k$nk= $10^{lg{n}^k}$10lgnk= $10^{k\ast lgn}$10k∗lgn，设 $k\ast lgn=a+b\left(其中a是整数，b是小数\right)$k∗lgn=a+b(其中a是整数，b是小数)
那么 $n^k$nk= $10^{lg{n}^k}$10lgnk= $10^{k\ast lgn}=10^{a+b}=10^a\ast 10^b$10k∗lgn=10a+b=10a∗10b
我们可以知道 $10^a$10a并不会改变前3位数的大小，仅仅改变位置，但是 $10^b$10b中b是小数，所以会改变前3位数的大小
$1=10^0\&lt;=10^b\&lt;10^1=10(0\&lt;=b\&lt;1)$1=100<=10b<101=10(0<=b<1),这下问题就转化为如何求b？
如何求b呢
modf()函数
利用这个函数就可以把 $k\ast lgn$k∗lgn的b算出来，那么我们还要分析一下 $k\ast lgn$k∗lgn是否会出现数据范围爆出的问题，double可控制的是16位，而 $k\ast lgn\&lt;1e9$k∗lgn<1e9.所以可实现。
AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,fir,res;
double x,y;
ll quick_mod(ll a,ll b,ll p){
	ll num=a,sum=1;
while(b){
	if(b&1){
		sum=sum*num%p;
	}
	num=num*num%p;
	b>>=1;
}
return sum;
}///a^b mod p*/
int main(){
	int t,num=1;
	cin>>t;
	while(t--){
	        scanf("%lld%lld",&n,&k);
		res=quick_mod(n,k,1000);///res表示后三位
		y=modf((double)(k*log10(n)),&x);
		fir=pow(10,y)*100;
		printf("Case %d: %03lld %03lld\n",num++,fir,res);
	}
	return 0;
}