蓝桥杯 历届试题 地宫取宝 递推

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思路：考虑递推 $f\left[i\right]\left[j\right]\left[a\right]\left[b\right]$f[i][j][a][b]表示，表示第 $i,j$i,j个宝藏选了 $a$a个，其中最大是 $b$b的方案数。
每个宝藏都有两种，选或者不选。
初始条件为： $f\left[1\right]\left[1\right]\left[0\right]\left[0\right]=f\left[1\right]\left[1\right]\left[1\right]\left[a\right[1\left]\right[1\left]\right]=1$f[1][1][0][0]=f[1][1][1][a[1][1]]=1
不选： $f\left[i\right]\left[j\right]\left[x\right]\left[p\right]+=f[i-1]\left[j\right]\left[x\right]\left[p\right]+f\left[i\right][j-1]\left[x\right]\left[p\right]$f[i][j][x][p]+=f[i−1][j][x][p]+f[i][j−1][x][p]
选： $f\left[i\right]\left[j\right]\left[x\right]\left[a\right[i\left]\right[j\left]\right]+=f[i-1]\left[j\right][x-1]\left[p\right]+f\left[i\right][j-1][x-1]\left[p\right],p\&lt;a\left[i\right]\left[j\right]$f[i][j][x][a[i][j]]+=f[i−1][j][x−1][p]+f[i][j−1][x−1][p],p<a[i][j]
注意处理一下细节即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 2e5 +11;
const LL mod=1e9+7;
LL f[55][55][14][14],n,m,k,a[100][100];//第i行第j个选a个最大是b的方案,f[i][j][a][b]
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)cin>>a[i][j],a[i][j]++;
	f[1][1][1][a[1][1]]=1;
	f[1][1][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==1&&j==1)continue;
			for(int x=0;x<=k;x++){
				for(int p=0;p<=13;p++)f[i][j][x][p]+=f[i-1][j][x][p]+f[i][j-1][x][p],f[i][j][x][p]%=mod;
				if(x>=1)for(int p=0;p<a[i][j];p++)f[i][j][x][a[i][j]]+=f[i-1][j][x-1][p]+f[i][j-1][x-1][p];
				f[i][j][x][a[i][j]]%=mod;	
			}
		}
	}
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=13;i++)ans+=f[n][m][k][i],ans%=mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}