hdu6606 Distribution of books(二分+dp+线段树/树状数组)

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大意：给你一个长度为n的数组和一个k，让你将数组连续的分成k段(可以丢弃末尾)，使得每段和的最大值最小。
思路：先将前缀和离散化，然后考虑二分答案，对每个mid，我们考虑dp来check，
枚举每个数 $i,i\in [1,n]$i,i∈[1,n]，如果 $sum\left[i\right]\le mid，$sum[i]≤mid，那么显然 $dp\left[i\right]$dp[i]最小是1，
然后在线段树上查询 $query=max\left(dp\right[j\left]\right),sum\left[i\right]-sum\left[j\right]\le mid,j\in [1,i-1]$query=max(dp[j]),sum[i]−sum[j]≤mid,j∈[1,i−1],如果查询出来的值非零，那么我们更新 $dp\left[j\right]=query+1$dp[j]=query+1,然后再线段树上单点更新这个值，如果 $max\left(dp\right[i\left]\right),i\in [1,n]\ge k$max(dp[i]),i∈[1,n]≥k，那么此答案有效。不断二分找最小值即可。
因为是求后缀最大值，那么树状数组也是可以的。

细节见代码

1.线段树版本

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 2e5 +11;
int t,n,k,a[N];
LL sum[N],c[N];
int T[N<<2];
void build(int now,int l,int r){
	if(l==r){
		T[now]=0;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(now<<1,l,mid);
	build(now<<1|1,mid+1,r);
	T[now]=0;
}
int g(int now,int l,int r,int x,int y){

	if(x<=l&&y>=r)return T[now];
	int ans=0;
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid)ans=max(ans,g(now<<1,l,mid,x,y));
	if(y>mid)ans=max(ans,g(now<<1|1,mid+1,r,x,y));
	return ans;
}
void u(int now,int l,int r,int p,int d){
	if(l==r){
		T[now]=max(d,T[now]);
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid)u(now<<1,l,mid,p,d);
	else u(now<<1|1,mid+1,r,p,d);
	T[now]=max(T[now<<1],T[now<<1|1]);
	return ;
}
int dp[N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	for(cin>>t;t;t--){
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i],c[i]=sum[i];
		LL l=-1e16,r=1e16,ans=0;
		sort(c+1,c+1+n);
		int len=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=lower_bound(c+1,c+1+len,sum[i])-c;
		while(l<=r){
			int M=0;
			LL mid=l+r>>1;
			build(1,1,len);
			for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=0;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				int pos=lower_bound(c+1,c+1+len,c[sum[i]]-mid)-c;
				if(c[sum[i]]<=mid)dp[i]=1;
				int x=g(1,1,len,pos,n);
				if(x)dp[i]=x+1;
				M=max(M,dp[i]);
				u(1,1,len,sum[i],dp[i]);
			}
			if(M>=k)ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

2.树状数组版本

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 2e5 +11;
int t,n,k,a[N];
LL sum[N],c[N];

int tx[N];
int G(int pos){
	int ans=0;
	for(;pos<=n;pos+=pos&-pos)ans=max(ans,tx[pos]);
	return ans;
}
void U(int p,int d){
	for(;p;p-=p&-p)tx[p]=max(tx[p],d);
}
int dp[N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	for(cin>>t;t;t--){
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i],c[i]=sum[i];
		LL l=-1e16,r=1e16,ans=0;
		sort(c+1,c+1+n);
		int len=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=lower_bound(c+1,c+1+len,sum[i])-c;
		while(l<=r){
			int M=0;
			LL mid=l+r>>1;
			for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=0,tx[i]=0;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				int pos=lower_bound(c+1,c+1+len,c[sum[i]]-mid)-c;
				if(c[sum[i]]<=mid)dp[i]=1;
				int x=G(pos);
				if(x)dp[i]=x+1;
				M=max(M,dp[i]);
				U(sum[i],dp[i]);
			}
			if(M>=k)ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}