主成分分析

• 主成分分析是一种降维算法，能够将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是*原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。
• 当研究问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，我们可考虑使用主层次分析方法对数据进行简化
• 处理多重共线性

降维的作用

• 将高纬度的数据（指标太多）保留下最重要的一些特征，去除噪音和不重要的特征，从而实现提升数据处理速度的目的
• 在实际的生产和应用中，降维也成为了应用最广泛的数据预处理方法
• 优点
  • 降低算法的计算开销
  • 去除噪音
  • 使得数据集更易使用
  • 使得结果容易理解

例子

思想

假设有n个样本，p个评价指标，则可构成大小为n*p的样本矩阵x:

需要找到综合指标

系数l的确定原则

PCA的计算步骤

假设有n个样本，p个评价指标，则可构成大小为n*p的样本矩阵x

• 1. 我们首先对其进行标准化处理 去除量纲 + 归一化有助于比较