poj1185 炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑***域所示： 
<center> </center>
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

Output

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

状态压缩DP。

可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

【状态表示】dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

【状态转移方程】dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]); num[t]为t状态中1的个数 

【DP边界条件】dp[1][1][i] =num[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件（注意：这里的i指的是第i个状态，不是一个二进制数，开一个数组保存二进制状态） 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int aa[105];
int cnt = 0, stk[65], sum[65];
int dp[105][65][65];
bool ok(int x)
{
    if(x & (x<<1)) return false;
    if(x & (x<<2)) return false;
    return true;
}
 
int getSum(int x)
{
    int num = 0;
    while(x > 0)
    {
        if(x & 1) num ++;
        x >>= 1;
    }
    return num;
}
 
void findStk(int n)
{
    for(int i = 0; i < (1<<n); i ++)
        if(ok(i))
        {
            stk[cnt] = i;
            sum[cnt ++] = getSum(i);
        }
}
 
int main()
{
    int row, col, r, c, i, j, k;
    cin >> row >> col;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(r = 0; r < row; r ++)
        for(c = 0; c < col; c ++)
        {
            char tmp;
            cin >> tmp;
            if(tmp == 'H') aa[r] |= (1 << c);
        }
    findStk(col);
    for(i = 0; i < cnt; i ++)
        if(!(stk[i] & aa[0]))
            dp[0][0][i] = sum[i];
    for(r = 1; r < row; r ++)
        for(i = 0; i < cnt; i ++)
        {
            if(stk[i] & aa[r]) continue;
            for(j = 0; j < cnt; j ++)
            {
                if(stk[i] & stk[j]) continue;
                for(k = 0; k < cnt; k ++)
                {
                    if(stk[i] & stk[k]) continue;
                    if(dp[r - 1][k][j] == -1) continue;
                    dp[r][j][i] = max(dp[r][j][i], dp[r - 1][k][j] + sum[i]);
                }
            }
        }
    int ans = 0;
    for(i = 0; i < cnt; i ++)
        for(j = 0; j < cnt; j ++)
            ans = max(ans, dp[row - 1][i][j]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}