HDU 1596 find the safest road(类最短路径)

Description:

XX星球有很多城市，每个城市之间有一条或多条飞行通道，但是并不是所有的路都是很安全的，每一条路有一个安全系数s,s是在 0 和 1 间的实数(包括0，1)，一条从u 到 v 的通道P 的安全度为Safe§ = s(e1)*s(e2)…*s(ek) e1,e2,ek是P 上的边 ，现在8600 想出去旅游，面对这这么多的路，他想找一条最安全的路。但是8600 的数学不好，想请你帮忙 ^_^

Input:

输入包括多个测试实例，每个实例包括：

第一行：n。n表示城市的个数n<=1000;

接着是一个n*n的矩阵表示两个城市之间的安全系数，(0可以理解为那两个城市之间没有直接的通道)

接着是Q个8600要旅游的路线,每行有两个数字，表示8600所在的城市和要去的城市

Output:

如果86无法达到他的目的地，输出"What a pity!",
其他的输出这两个城市之间的最安全道路的安全系数,保留三位小数。

Sample Input:

3
1 0.5 0.5
0.5 1 0.4
0.5 0.4 1
3
1 2
2 3
1 3

Sample Output:

0.500
0.400
0.500

题目链接

这道题是一道类似求最短路径的题，只是相应条件发生了一些改变成了求乘积的最大值。
题目用Floyd算法可以直接过，可能是数据量太大，cin、cout会超时。
Floyd算法求出结果是任意两点间的最短路径，模板就是三层for循环，非常好写，但是理解起来不太容易，可以直接当做模板记住。Floyd算法模板：

void Floyd() {
    for (int k = 1;k <= n;++k) {
        for (int i = 1;i <= n;++i) {
            for (int j = 1;j <= n;++j) {
                e[i][j] = min(e[i][j], e[i][k] + e[k][j]);
            }
        }
    }
}

可以用动态规划(dp)的思想理解这个算法，具体请看知乎大神详解。

Floyd算法为什么把k放在最外层？

AC代码:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <sstream>

using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1010;

// n变量表示图中顶点个数
int n;
//Floyd()函数执行后e[i][j]表示i顶点到j顶点的最短距离(这道题里是最安全的安全度)
double e[maxn][maxn] = {0};

// Floyd算法求最短路径
void Floyd() {
    for (int k = 1;k <= n;++k) {
        for (int i = 1;i <= n;++i) {
            for (int j = 1;j <= n;++j) {
                // 这里针对题目做出改变,题目要求最安全的路径,则取乘积最大值
                e[i][j] = max(e[i][j], e[i][k] * e[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 初始化数组
    mem(e, 0);
    // 输入顶点
    while (cin >> n) {
        // 输入安全值,题目直接给出了图的邻接矩阵,输入就行
        for (int i = 1;i <= n;++i) {
            for (int j = 1;j <= n;++j) {
                scanf("%lf",&e[i][j]);
            }
        }
        // 调用弗洛伊德算法
        Floyd();
        int Q;
        scanf("%d",&Q);
        while (Q--){
            // 查询、输出
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            if (e[a][b] == 0) {
                printf("What a pity!\n");
            }
            else {
                printf("%.3f\n",e[a][b]);
            }
        }
    }
    return 0;
}