HDU 1559 最大子矩阵和 dp
Problem Description
给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280 Sample Output
2474
思路：
动态规划基础题，创建二维数组记录每个位置的最大和，减去重复部分即所求最大子序列。
例：二位数字dp[i][j]用来记录各位置的最大值，dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1] / /为什么要减一个dp[i-1][j-1] 因为加上dp[i-1][j]+dp[i][j-1]部分时，dp[i-1][j-1]部分被加上两次，故减去一次。
创建一个变量Max用来记录所求的最大子矩阵和。即 Max=max(Max,dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][i-y]) //为什么要加一个dp[i-1][j-1]呢 理由同上
最终Max的值即所求最大子矩阵和。
建议自己动手画图理解~
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int n,m,x,y,i,j,sum=0;
cin>>n>>m>>x>>y;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=m; j++)
{
cin>>dp[i][j];
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
if(i>=x&&j>=y)
{
sum=max(sum,dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y]);
}
}
cout<<sum<<endl;
}
} 
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