HDU-3949-XOR(线性基求第K大异或值)

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题意：

给你n个数，q次询问，每次询问在n个数组成的异或集中第K大的数

题解：

这是一个线性基裸模板题，求第k大：把k二进制拆分，如果k的第i位上是1，ans^=nb[i]
这是什么道理呢？
异或消元最后得到的是一组基
给出n个数能够异或出来的值，都是这些基线性组合形成的数

代码：

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
struct  Linear_Basis{
    ll b[63],nb[63],tot; //b为线性基 nb用来求第K小异或值 tot为nb元素个数
    bool flag=false;
    void Init(){    //初始化
        tot=0;
        flag=false;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(nb,0,sizeof(nb));
    }
    void Ins(ll  x){ //插入
        for(int i=62;i>=0;i--){
            if(x&(1ll<<i)){
                if(!b[i]){
                    b[i]=x;
                    return;
                }
                x^=b[i];
            }
        }
        flag=true;
        return ;
    }
    bool Fin(ll x){ //验证存在性
        if(x==0&&b[0])return 1;
        for(int i=62;i>=1;i--){
            int j=i-1;
            if(x&(1<<j)){
                x^=b[i];
                if(!x)return 1;
            }
        }
        return 0;
    }
    ll Max(ll x){   //求最大值
        ll res=x;
        for(int i=62;i>=0;i--){
            res=max(res,res^b[i]);
        }
        return res;
    }
    ll Min(ll x){   //求最小值
        ll res=x;
        for(int i=0;i<=62;i++){
            if(b[i])res^=b[i];
        }
        return res;
    }
    ll Rebuild(){   //第K大
        for(int i=62;i>=0;i--){
            if(b[i]==0)continue;
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(b[j]==0)continue;
                if(b[i]&(1ll<<j))b[i]^=b[j];
            }
        }
        for(int i=0;i<=62;i++){
            if(b[i])nb[tot++]=b[i];
        }
    }
    ll Kth_Max(ll k){
        if(flag)k--;  //???
        ll res=0;
        if(k==0)return 0;
        if(k>=(1ll<<tot))return -1;
        for(int i=62;i>=0;i--){
            if(k&(1ll<<i))res^=nb[i];
        }
        return res;
    }
}LB;
void merge(Linear_Basis &a,Linear_Basis &b){//a和b都变成a+b
    for(int i=31;i>=1;i--){
        if(b.b[i]==0)continue;
        a.Ins(b.b[i]);
    }
    b=a;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int tt=1;
    while(tt<=t){
        int n,q;
        ll a;
        scanf("%d",&n);
        LB.Init();
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a);
            LB.Ins(a);
        }
        LB.Rebuild();
        scanf("%d",&q);
        printf("Case #%d:\n",tt++);
        while(q--){
            ll k;
            scanf("%lld",&k);
            printf("%lld\n",LB.Kth_Max(k));
        }
    }
    return 0;
}