2018CCPC吉林赛区 The Moon【期望DP】

传送门

 DP 递推公式 

 表示到达最终状态的期望

 表示从 i 转移到 j 的概率

 表示从 i 转移到 j 对花费

期望DP通常倒推，有这道题我们可以知道当 q=100%的时候，当前情况按照二项式分布，期望为 p/100；需要注意题目存在1.5%，我们需要将概率乘以2再计算，然后按照上面的公式倒推每一种情况即可。

///#include<bits/stdc++.h>
///#include<unordered_map>
///#include<unordered_set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<list>
#include<new>
#include<vector>

#define MT(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pai = acos(-1.0);
const double E = 2.718281828459;
const ll mod = 998244353;
const double esp = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;

double dp[205];

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    double p, q;
    for (int u = 1; u <= t; u++) {
        for(int i = 0; i <= 200; i++)   ///将概率乘以2再计算
            dp[i] = 0.0;
        scanf("%lf", &p);
        p = p / 100.0;      ///先将p转化为概率形式
        dp[200] = 1.0 / p ; ///二项式分布期望
        for (int i = 199; i >= 4; i--) {
            q = i / 200.0;
            dp[i] += (dp[min(200, i + 4)] + 1) * p * (1 - q) ;  ///概率+2%的情况
            dp[i] += (dp[min(200, i + 3)] + 1) * (1 - p) ;      ///概率+1.5%的情况
            dp[i] += p * q * 1;       ///直接结束的情况
        }
        printf("Case %d: %.6f\n", u, dp[4]);    /// q从2%开始
    }
    return 0;
}