综合程序设计 导弹追踪问题 (matlab)

综合程序设计案例一：导弹追踪问题

设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(10, 20)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度v0(是常数)行驶，行驶轨迹满足曲线方程y=-4x^2+80x+20，导弹的速度是20v0，绘图表示导弹和乙舰行驶轨迹的曲线方程，并标注图形说明。

思路：将模块离散化 每一小段近似为直线，通过 斜率 按比例预计算

示意绘图

结果：

结论： 上图为结果 以乙船速度V 为 单位1 计算   经过 1.1713 后被击中 被击中时的坐标点为 （10.0147 ，21.1712）

实现代码：

 %思路： 将模型离散化，每一小段近似为直线
 function main
 x=10:0.0000001:10.05;%乙船 x方向运动
 y=-4*(x-10).^2+80*(x-10)+20;%乙船 y方向运动
 [x1,y1,sum_L,goal]=myf(x,y,20);%自定义函数预测导弹轨迹
 plot(x,y,'r.')%打印乙船曲线
 axis([0,15,0,24]);
 hold on;
 plot(x1,y1,'b-')%打印导弹曲线
 t=sum_L/1.0%击中时间
 x(goal)%击中x点
 y(goal)%击中y点
 plot(x(goal),y(goal),'g*')%打印标记击中点
   legend('乙船轨迹','导弹轨迹','击中点');
 end
 function [x1,y1,sum_L,goal]=myf(x,y,Vb)%已知乙船的运动轨迹，速度倍速Vb
 x1=[];%导弹 x方向运动
 y1=[];%导弹 y方向运动
 x1(1)=0;%导弹 x 初始坐标
 y1(1)=0;%导弹 y 初始坐标
 sum_L=0;%乙船总路程
 goal=0;%击中目标点索引
     for i=2:length(x)% 通过已知轨迹计算导弹轨迹
        L=sqrt((x(i)-x(i-1))^2+(y(i)-y(i-1))^2);%乙船运动距离通过公式 根号（x^2+y^2）
        sum_L=sum_L+L;%更新乙船总路程     通过斜率
        x1(i)=x1(i-1)+Vb*L*(x(i)-x1(i-1)) /sqrt((x(i)-x1(i-1))^2+(y(i)-y1(i-1))^2);%求导弹下一个位子x1值
        y1(i)=y1(i-1)+Vb*L*(y(i)-y1(i-1))/sqrt((x(i)-x1(i-1))^2+(y(i)-y1(i-1))^2);%求导弹下一个位子y1值
       if(x1(i)>=x(i)) goal=i; break;end
    end
end