描述

这是一篇针对初学者的题解。
知识点：数组
难度：一星

题解

题目描述：给定一个长度为n的数组A，求数组B，B[i] = A[0]A[1]...A[i-1]*A[i+1]...A[n-1]。
要求不能使用除法。

方法：

根据题目描述，如果可以使用除法，就很简单。但是要求不能使用。

假设：
left[i] = A[0]*...*A[i-1]
right[i] = A[i+1]*...*A[n-1]
所以：
B[i] = left[i] * right[i]

这样就避免使用了除法。但是如果对每个B[i], 0<=i<n,都这么求，显然时间复杂度太高。

我们把整个结果画到下面图：

可知：
left[i+1] = A[0]*...A[i-1]*A[i]
right[i+1] = A{i+2]*...*A[n-1]

于是，
left[i+1] = left[i] * A[i]
right[i] = right[i+1] * A[i+1]

所以，我们可以先把所有的left[i]求出，right[i]求出。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B(A.size(), 1);
        for (int i=1; i<A.size(); ++i) {
            B[i] = B[i-1] * A[i-1]; // left[i]用B[i]代替
        }
        int tmp = 1;
        for (int j=A.size()-2; j>=0; --j) {
            tmp *= A[j+1]; // right[i]用tmp代替
            B[j] *= tmp;
        }
        return B;
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度: O(1)