HOT！！！ 三道题目解析，文末有做题入口！ 火星探测器稳定性分析  对标难度：中等 核心思路： 通过滑动窗口遍历采集到的环境稳定性指数序列，在窗口移动过程中高效维护其内部的最大值与最小值。 持续检查窗口内的数据是否均满足指数在  范围内且指数波动（温差）。 最终，记录并输出所有满足条件的最长窗口的起始和结束索引。  任务批处理负载均衡  对标难度：困难 核心思路： 此题是典型的序列分割问题。通过动态规划（或在  较小情况下的回溯搜索）来枚举所有将  个任务分割成  个连续批次的方案。 在搜索过程中，计算每种方案下各批次总成本的标准差（可被优化为计算方差或平方和），并最终找出那个使标准差最小的...

题目链接 小美的序列问题 题目描述 给定一个由  个整数组成的数组 ，计算其中有多少个三元组  满足  且 。 输入:  第一行输入一个整数  ()，代表数组中的元素个数。 第二行输入  个整数  ()。  输出:  输出一个整数，表示满足条件的三元组个数。  解题思路 本题是一道复杂的计数问题，由于  的范围较大，必须使用 O() 的高效算法。正确的解法是基于容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle) 和 树状数组 (Fenwick Tree)。 直接统计满足 a[i] > a[k] > a[j] 的三元组非常困难。因此，我们采用容斥思想：先统计一个...

题目链接 密码强度检查 题目描述 评估密码字符串  的强度，规则如下：  如果密码长度小于 8，则强度为 Weak。 否则，检查密码中包含的字符类型（小写字母、大写字母、数字、特殊字符）：  包含所有四种类型，强度为 Strong。 包含正好三种类型，强度为 Medium。 其他情况（一或两种），强度为 Weak。    输入:  第一行一个整数 ，表示数据组数。 接下来  行，每行一个密码字符串 。  输出:  对每个密码，输出其强度级别。  解题思路 本题要求我们根据一系列规则判断密码的强度。我们可以直接按照题目描述的规则进行模拟。   检查长度：首先判断密码字符串  的长度。如果长度小于...

题目链接 魔法路径 题目描述 在一个有  个城市和  条双向道路的王国中，计算从城市 1 到城市  的最小通行时间。  每条道路连接城市  和 ，基础通行时间为 。 每个城市  有一个魔法石，能量值为 。 坏魔法石 ()：强制生效，增加通行时间。 好魔法石 ()：可以选择是否生效来减少通行时间。 限制：在单次行程中，好魔法石的使用总次数不能超过  次。 城市和道路可以重复经过。如果无法到达，输出 NO。  解题思路 本题是一个带有负权边的状态最短路问题。由于 SPFA 算法在某些数据下会超时，最高效稳妥的解法是分层图最短路。  状态定义： 表示到达城市 ，至多使用了  次好魔法石所花费的最小时...

题目链接 魔芋 题目描述 小美一周（7天）的工作时长根据每日最高气温  的不同而变化，规则如下：  若 ，工作 4 小时。 若 ，工作 5 小时。 若 ，工作 6 小时。 若 ，工作 8 小时。  输入:  一行输入 7 个整数，分别表示从周一到周日的最高气温。  输出:  输出一个整数，代表小美在这一周内的总工作时长。  解题思路 本题是一个简单的模拟题，我们只需要根据题目给定的规则计算一周的总工作时长。   初始化：定义一个整型变量 total_hours 并初始化为 0，用于累计总工作时长。   循环读取：题目明确指出输入为 7 天的气温，因此我们可以使用一个循环，迭代 7 次。   条...

题目链接 旅行者的大逃脱 题目描述 在一个  的网格中，旅行者从左上角  出发，目标是到达右下角 。初始时刻为 。旅行者的移动规则如下：  每次移动，只能选择向下或向右，并且可以一次前进任意正整数步。 每完成一次移动，时刻（即移动次数）加 。  有  个检查官。第  个检查官将在时刻 （即移动次数达到  时）出现在格子  并一直驻守。旅行者如果在第  次移动时，其路径（包括起点和终点）接触到  且 ，就会被捕获。大门在时刻  后关闭，若到达  时移动次数已经大于 ，也算失败。 你需要计算：  逃离所需的最短时间（最少移动次数）。 在所有合法方案中，可以逃脱的总方案数量（对  取模）。 如果无法...

题目链接 网格迷宫 题目描述 在一个  的网格迷宫中，每个方格  都有一定数量的金币。小K从左上角  出发，每回合只能向右或向下移动一格。有  条信息，每条信息表示方格  会在第  回合变成永久的墙。小K在第  回合移动时，会先等所有该回合的墙出现后，再进行移动决策。你需要计算小K最多能收集到多少金币。 输入:  第一行输入 。 接下来  行，每行  个整数，表示每个方格的金币数。 接下来一行输入一个整数 。 接下来  行，每行三个整数 ，表示一条信息。  输出:  输出一个整数，代表小K最多能收集到的金币数量。  解题思路 这是一个在带有动态障碍的网格上求最大收益路径的问题。问题的关键在于正...

题目链接 合并石子 题目描述 有  堆石子排成一行，第  堆石子的质量为 。每次操作只能选择相邻的两堆石子进行合并，合并的代价等于这两堆石子的质量之和。合并后的新石堆质量也为两者之和，并位于原来的位置。你需要找出一种合并顺序，使得将所有石子合并成一堆的总代价最小。 输入:  第一行输入一个整数 ，表示石堆数量。 第二行输入  个整数 ，表示各石堆的质量。  输出:  输出一个整数，表示最小的合并代价。  解题思路 这是一个典型的区间动态规划问题。我们要求解整个区间的最小代价，可以将其分解为求解所有子区间的最小代价。   状态定义:  我们定义一个二维数组 ，表示将第  堆到第  堆的石子合并成...

题目链接 食物链 题目描述 给定一张包含  个生物和  条捕食关系的食物网 (DAG)。一条食物链被定义为从一个“生产者”到一个“顶级消费者”的、由一条或多条边构成的路径。  生产者: 出度为 0 的节点。 顶级消费者: 入度为 0 的节点。  你需要计算图中这样的食物链共有多少条。 输入:  第一行输入两个整数 。 接下来  行，输入 ，表示存在有向边 。  输出:  输出满足定义的食物链数量。  解题思路 本题虽然文字描述与示例存在矛盾，但根据更广泛的测试数据可推断，其真实意图是统计从所有“生产者”（出度为0）到所有“顶级消费者”（入度为0）的路径总数，并且路径长度必须大于0（即至少包含一...

题目链接 没有上司的舞会 题目描述 公司要举办一场晚会，员工的上下级关系构成一棵树。规定如果邀请了某名员工，则不能邀请他的直接上司。每名员工参加晚会都能为晚会增添一份气氛值（可能为负数）。请求出晚会可能获得的最大气氛值总和。 输入:  第一行输入一个整数 ，表示员工数量。 第二行输入  个整数，表示每名员工对应的气氛值 。 接下来  行，每行输入两个整数 ，表示  是  的直接上司。  输出:  输出一个整数，代表可获得的最大气氛值总和。  解题思路 这是一个典型的 树形动态规划 (Tree DP) 问题。我们需要对树上的每个节点做出决策（邀请或不邀请），并从子节点的决策中推出父节点的决策，最...

题目链接 最大学分 题目描述 有  门课程和  个选课名额。每门课程  有一个学分  和至多一门直接先修课 。如果  则表示没有先修课。选修一门课程必须先选修其所有的先修课程（即所有祖先课程）。 你需要从  门课程中恰好选出  门，要求满足所有先修课约束，并使得所选课程的总学分最大。 输入:  第一行输入两个整数 ，分别表示课程总数与需选课程数。 接下来  行，每行输入两个整数 ，分别表示第  门课程的先修课和学分。  输出:  输出一个整数，代表能取得的最大学分。  解题思路 这个问题的本质是在一个森林结构的依赖关系上，选择固定数量的节点，以获取最大权重。这是一个典型的树形DP问题，并结合了...

题目链接 来硬的 题目描述 有  枚煤炭和  单位的铁矿石。第  枚煤炭可以融化  单位的铁矿石，燃烧时间为  秒。 你拥有一项魔法，至多可以对一枚煤炭施放，将其升级。若第  枚煤炭被升级，它的融化量变为 ，燃烧时间变为 。 你需要计算出将所有  单位铁矿石烧炼完毕所需的最短时间。 输入:  第一行输入两个整数 ，分别表示煤炭数量与铁矿石总量。() 接下来  行，每行输入两个整数  ( 可达 )。  输出:  输出一个整数，表示烧炼完所有铁矿石所需的最短时间。  解题思路 本题的数据范围 ( 和  很大, 但 ) 是解题的关键。直接使用常规背包DP会导致内存超限。正确的思路是分情况讨论：   ...

题目链接 【模板】分组背包 题目描述 给定  件物品和一个最大可承重为  的背包。所有物品被划分为若干个组，同一组中的物品是互斥的，即每组至多只能选择一件物品。 第  件物品的重量是 ，价值是 ，所属组别是 。 求解在不超过背包承重的前提下，选择若干物品使得总价值最大。 输入:  第一行输入两个整数 ，分别表示物品数量与背包容量。 接下来  行，每行输入三个整数 ，描述第  件物品的重量、价值与所属组别。  输出:  输出一个整数，代表在约束条件下可以获得的最大价值。  解题思路 本题是典型的 分组背包问题。其核心特点是：所有物品被分成若干组，每组内的物品相互冲突，最多只能选一个。   问题转...

题目链接 【模板】二维费用背包 题目描述 小红有  个事件可以分享。对于第  个事件，分享需要花费  分钟时间和  点精力，并能获得  点快乐值。小红希望在总耗时不超过 ，总消耗精力不超过  的前提下，选择分享若干事件，使得获得的快乐值总和最大。 输入:  第一行输入一个整数 ，表示事件数量。 第二行输入两个整数  和 ，表示可用时间和可用精力的上限。 接下来  行，每行输入三个整数 ，描述第  个事件的参数。  输出:  输出一个整数，代表在限制条件内能获得的最大快乐值。  解题思路 本题是一个典型的 二维费用01背包问题。与传统的01背包问题不同，这里每个物品（事件）有两个“费用”或“成本...