题目链接 云服务资源调度 题目描述 一个云计算平台需要调度一批任务，每个任务有其计算成本 。平台拥有一批服务器，每台服务器的最大计算容量为 。 任务分配遵循一种贪心策略：为一台服务器分配任务时，总是优先选择 当前未分配的、计算成本最高的、且不会超出服务器剩余容量的 任务。当一台服务器无法再装入任何未分配的任务时，再启用一台新服务器，并重复此过程。 你需要计算，处理完所有任务最少需要多少台服务器。 输入:  第一行一个整数 ，表示任务总数。 第二行  个整数，表示每个任务的计算成本 。 第三行一个整数 ，表示每台服务器的最大计算容量。  输出:  一个整数，代表处理所有任务所需的最少服务器数量。...

题目链接 分布式系统任务调度 题目描述 在一个二叉树结构的分布式计算系统中，需要找到任意两个节点  和  的层级最低的共同主控节点（即最近公共祖先 LCA），并返回该主控节点所管辖的节点总数（不包括主控节点自身）。 输入:  第一行一个整数 ，表示二叉树的节点总数。 第二行  个整数，表示二叉树的层序遍历序列，其中  代表空节点。 第三行两个整数  和 ，表示待查询的两个节点的 ID。  输出:  一个整数，表示  和  的最近公共祖先的子树大小（不含其自身）。  解题思路 该问题的核心是找到二叉树中两个节点的最近公共祖先（LCA），并计算其子树的大小。一个非常高效的方法是利用层序遍历序列的数...

是嫌我蛋黄月饼没吃够吗？  

题目链接 ID3决策树训练 题目描述 给定一批包含  个二值特征和二分类标签（0 或 1）的样本，需要基于 ID3 决策树算法训练一个二叉分类器，并对  条查询样本进行预测。 规则与细节：  划分准则：信息增益 (Information Gain)。在当前节点，从尚未使用过的特征中，选择信息增益最大的进行划分。 并列处理：若多个特征的信息增益相同，选择特征下标更小的那个。 终止条件（生成叶子节点）：  若当前节点包含的样本标签完全相同，则成为该标签的叶子节点。 若所有特征都已用于划分，或没有任何特征能带来正的信息增益，则成为“多数标签”的叶子节点（若标签平票，则为 0）。   空分支处理：若某...

题目链接 K-Means算法 题目描述 为了优化城市基站布局，需要将给定的  个基站坐标通过 K-Means 算法聚成  个簇。然后，通过计算每个簇的平均轮廓系数来评估其好坏。 任务是找到平均轮廓系数最低的那个簇，并输出该簇的质心坐标。  K-Means 初始化：使用输入的前  个点作为初始质心。 轮廓系数：对于样本 ，其轮廓系数 。   是  与其所在簇内其他样本的平均距离。  是  与其他各簇样本平均距离中的最小值。 若样本所在簇的大小小于等于 1，则 。   输出：平均轮廓系数最低的簇的质心坐标，四舍五入到两位小数，采用银行家舍入法。  解题思路 这是一个标准的算法实现题，需要分步完成 ...

题目链接 虫洞网络 题目描述 在宇宙中，有  个独立的虫洞网络。要进入任何一个网络，都需要消耗特定的能量。一旦进入，飞船就可以在该网络内的所有星系间无消耗地穿梭。 给定一个起点星系  和一个目标星系 ，以及飞船的总备用能量 。任务是计算从  到  所需的最小总能量消耗。  一次旅行可能需要穿越多个虫洞网络。 如果无法抵达，或最低能量消耗超过 ，则视为任务失败。  解题思路 这是一个最短路径问题。如果直接将星系作为图的节点，同一个虫洞网络内的所有星系都会形成一个完全连通的子图，边数会非常多，导致效率低下。 更高效的方法是构建一个包含两种不同类型节点的图：星系节点和虫洞网络节点。 1. 构建混合图...

题目链接 量子门 题目描述 在一个量子计算实验中，有  个量子比特，其状态可以用一个  维二进制向量  表示。目标是找到一个操作序列，将系统从初始状态  演化到全零向量 。 我们有  种量子门操作。施加操作  会：  必定翻转第  个量子比特的状态。 由于纠缠，可能还会翻转一系列其他量子比特的状态。  每次操作都是一个翻转（异或 1）。同一个操作施加两次会抵消。 需要找到满足以下条件的最优解：  施加的操作门数量最少。 在数量最少的基础上，操作序列的字典序最小。  如果无解，输出 -1。 解题思路 本题的核心是找到一个操作门集合，其效果与初始状态进行异或（XOR）运算后结果为零。同时，要求这个...

题目链接 环形粒子加速器的能量校准 题目描述 在一个先进的环形粒子加速器中，科学家们需要精确控制其中粒子的能量分布。加速器环道上分布着  个等距的能量监测点，能量值序列为 。 为了维持磁场稳定，该序列  必须满足“循环单调非递减”性质：序列中至多存在一个“断点”下标 ，使得 ，而在所有其他位置 ，均满足 。 现在，需要向加速器中注入一个能量值为  的新粒子。任务是，找到一个合适的插入位置，将  插入序列  中，形成一个长度为  的新序列 ，并确保  仍然满足“循环单调非递减”性质。 如果存在多个合法插入位置，请选择使得新粒子在  中下标最小的那个位置。 解题思路 题目的核心要求是在一个满足“循...

题目链接 验证集可达到的最优F1值 题目描述 给定一棵用于二分类的二叉决策树和一个验证集。需要在这棵树上寻找一个最优的“剪枝”方案，使得模型在验证集上的 F1 分数最高。  决策树结构：节点分为内部节点和叶节点。内部节点根据“第  个特征  阈值”的规则将样本分发到左或右子树。叶节点直接输出一个预测类别（0或1）。 剪枝：可以将树中的任何一个内部节点替换为一个叶节点，其预测输出由该节点预设的 leaf_output 决定。可以选择任意多个节点进行剪枝。 目标：找到一种剪枝组合，使得在验证集上得到的 F1 分数最大，并输出这个最大值。  解题思路 这是一个典型的树形动态规划（Tree DP）问题...

题目链接 最优分词器 题目描述 给定一个字符串 text、一个包含分值的词典、以及一些相邻词对的转移加分。任务是对 text 进行分词，使得所有词的“词典分”与所有相邻词对的“转移加分”之和最大。如果字符串无法被词典完全分词，则输出0。 解题思路 这是一个典型的序列分割求最优解问题，可以使用动态规划来解决。 1. DP状态定义 一个简单的 dp[i] 表示“前 i 个字符的最优得分”是不足够的，因为它丢失了计算“转移加分”所必需的“上一个词”的信息。 因此，我们需要一个更丰富的状态定义。我们令 dp[i] 为一个哈希表（map或dictionary），其中：  key: 是一个字符串 word...

题目链接 简化Attention输出的元素总和 题目描述 给定三个正整数 ，根据一系列规则构造并计算矩阵 。最终任务是计算矩阵  所有元素的和，并四舍五入到最近的整数。   是  的全1矩阵。  是  的“上三角全1”矩阵。     解题思路 直接模拟矩阵运算是不可行的。本题的核心是利用矩阵的特殊结构进行数学推导和简化。   分析    是一个所有元素为1的  矩阵。它的每一行都是一个长度为  的全1向量。  是相同的  矩阵，我们称之为 。 当且仅当 。  的计算方式相同，所以 。我们以  为例。  的第  行是由  的第  行（全1向量）乘以  得到的。  的第  行第  列的元素  等于...

题目链接 魔法信标网络 题目描述 在一个哨兵塔网络中，每座塔  有  个信标，每个信标能覆盖距离  以内的所有塔。一座塔的“屏障强度”是所有能覆盖到它的信标总数。现在有  个额外的信标可以自由分配。任务是找到一种分配方案，使得所有塔中最低的屏障强度被最大化。 解题思路 这是一个典型的“最大化最小值”问题，是二分答案的经典应用场景。我们可以二分搜索最终可以达到的最低屏障强度 ，然后设计一个 check 函数来验证，在最多使用  个额外信标的前提下，是否能让所有塔的屏障强度都达到 。 check(X) 函数设计 check 函数的目标是判断：是否存在一种分配方案，使得所有塔的强度 。我们可以使用贪...

题目链接 星际跃迁的稳定信标 题目描述 给定一个正整数 ，代表引擎能承受的最大频率。我们需要找到不大于  的、值最大的 和谐频率  。和谐频率 需要满足两个条件：  其各位数字从高位到低位是一个非递减序列（例如，、 都是和谐的）。 其“能量签名”（各位数字之和）必须为一个质数。  如果不存在这样的频率，则返回 。 解题思路 这是一个结合了数位搜索和质数判断的题目。由于输入  的范围可达 ，直接从  向下遍历并检查每个数字的属性会超时。 我们可以注意到，满足“和谐”条件（即各位数字非递减）的数字是相对稀疏的。因此，一个更高效的策略是主动构造所有满足条件的和谐数，而不是检查每一个数。我们可以使用深...

题目链接 统计量列表 题目描述 给定一个整数序列与一个窗口大小列表。程序需要处理多行输入，对每一行输入，执行以下操作：   滑动窗口处理：  确定最大窗口 。如果输入序列长度小于 ，则该行输入无效，输出 []。 否则，需要生成  行结果，其中  是序列长度。 第  行结果（ 从 0 开始）对应一个公共的右边界 。    统计量计算：  对于第  行的右边界 ，遍历窗口大小列表中的每一个窗口 。 取一个“右对齐”的子数组，即 arr[R-w+1 ... R]。 对该子数组计算 5 个统计量（顺序固定）：mean（均值）、std（样本标准差）、min（最小值）、max（最大值）、slope（最小二...