四维空间中有两个夹角60度的向量A和B，随机生成一个向量C分_

guanjian

解析：内积 A · B=|A| · |B| · cos<A,B> ，内积的正负由A,B夹角余弦决定，夹角的取值范围为[0， Π]

设 A 向量方向为 X 轴正方向，B向量为60度(当然也可能为120度，只考虑第1和第2象限，其他象限概率相同，特值为60度是合理的)

则 C 与 A的夹角为 [ 0, Π /2 ]为正，[ Π /2， Π ]；则 C 与 B的夹角为 [ Π /3 , Π /2+ Π /3 ]为正，[ Π /2+ Π /3 ， Π ]为负

因此: 2 Π / 3 / Π =2/3

发表于 2015-09-01 11:50:07 回复(0)

codermanFans

首先我们假设A，B在平面上，A在X轴上，B在第一象限与A成60度角，分别，做A，B的垂线，此时，A的垂线就是y轴，而B的垂线在第二象限与y轴正方向成60度角，此时这两条垂线的比较小的角就是内积符合不同的区域，是120度，而整个平面是360度，所以符号为正的情况下的概率为2/3,而题目中说的四维空间应该是唬人的，假如放到三维空间的话，平面假设依然成立，因为三维空间也是由平面构成的，即使对空间进行体积积分的话也不会影响概率的结果,然而，我做错了，并没有什么卵用。

编辑于 2015-09-04 15:35:17 回复(0)

Ack

解析：内积 A · B=|A| · |B| · cos<A,B> ，本题要求的是 (A · C)*(C · B)>0

即 |A| · |C| · cos<A,C>*|B| · |C| · cos<B,C> > 0

即 cos<A,C>* cos<B,C> > 0

设 A 向量方向为 X 轴正方向，则 C 与 X 轴的夹角为 [ Π /2, Π /2+ Π /3] 或 [-( Π /2- Π /3),- Π /2] 时，两个 cos 值异号。因此同号占的比例为 1- 2 Π /3/2 Π =2/3

发表于 2015-08-31 21:07:45 回复(2)

，。，。，。ff

各个纬度相互独立，所以跟在二维情况一样

发表于 2017-03-14 15:01:02 回复(0)

命中全靠运气

除了可能都是正号，也有可能都是负号的，考虑要周全些

发表于 2017-04-22 21:42:06 回复(0)

米兰的小铁匠114

感觉这类题目就可以，通过二维，三维空间类推得到答案，但做对了也是稀里糊涂的，有严谨科学的解法吗？

发表于 2016-07-25 21:40:09 回复(0)

Andy_Victory

首先我们假设A，B在平面上，A在X轴上，B在第一象限与A成60度角，分别，做A，B的垂线，此时，A的垂线就是y轴，而B的垂线在第二象限与y轴正方向成60度角，此时这两条垂线的比较小的角就是内积符合不同的区域，是120度，而整个平面是360度，所以符号为正的情况下的概率为2/3,而题目中说的四维空间应该是唬人的，假如放到三维空间的话，平面假设依然成立，因为三维空间也是由平面构成的，即使对空间进行体积积分的话也不会影响概率的结果

转自 codermanFans

发表于 2016-03-14 16:32:16 回复(0)