题目的主要信息：统计32位整型有符号数二进制中1的个数因负数用补码表示，故不能用连除法举一反三：学习完本题的思路你可以解决如下题目：JZ64. 求1+2+3+...+nJZ65. 不用加减乘除做加法方法一：循环按位比较法（推荐使用）知识点：位运算计算机的数字由二进制表示，我们平常的运算是对整个数字进行运算，但是还可以按照二进制的每一位分别进行运算。常见运算有位与、位或、移位、位异或等。思路：我们可以检查该数字的二进制每一位是否为1，如果遍历二进制每一位呢？可以考虑移位运算，每次移动一位就可以。至于怎么统计到1呢？我们都只知道数字1与数字相位与运算，其实只是最后一位为1就是1，最后一位为0就是0，这样我们只需要将数字1移位运算，就可以遍历二进制的每一位，再去做位与运算，结果为1的就是二进制中为1的。具体做法：step 1：遍历二进制的32位，通过移位0-31次实现。step 2：将移位后的1与数字进行位与运算，结果为1就记录一次。Java实现代码：public class Solution {    public int NumberOf1(int n) {        int res = 0;        //遍历32位        for(int i = 0; i < 32; i++){            //按位比较            if((n & (1 << i)) != 0)                   res++;        }        return res;    }}C++实现代码：class Solution {public:    int  NumberOf1(int n) {        int res = 0;        //遍历32位        for(int i = 0; i < 32; i++){            //按位比较            if((n & (1 << i)) != 0)                   res++;        }        return res;     }};Python实现代码：class Solution:    def NumberOf1(self , n: int) -> int:        res = 0        #遍历32位        for i in range(32):            #按位比较            if (n & (1 << i)) != 0:                 res += 1        return res复杂度分析：时间复杂度：O(k)O(k)O(k)，kkk为int型的32位，一次遍历空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，常数级变量，没有额外辅助空间方法二：位运算优化法（扩展思路）思路：有一个性质：n&(n−1)n\&(n-1)n&(n−1)，会将n的二进制中最低位由1变成0我们可以不断让当前的 nnn与 n−1n - 1n−1做位与运算，直到 nnn的二进制全部变为 0 停止。因为每次运算会使得 nnn 的最低位的 1 被翻转成0，因此运算次数就等于 nnn 的二进制位中 1 的个数，由此统计1的个数。具体做法：step 1：使用循环检查nnn是否为0.step 2：不为0就与n−1n-1n−1做位与运算，去掉二进制最后一位的1，并统计次数。图示：Java实现代码：public class Solution {    public int NumberOf1(int n) {        int res = 0;        //当n为0时停止比较        while(n != 0){              n &= n - 1;            res++;        }        return res;    }}C++实现代码：class Solution {public:    int NumberOf1(int n) {        int res = 0;        //当n为0时停止比较        while(n){              n &= n - 1;            res++;        }        return res;     }};Python实现代码：class Solution:    def NumberOf1(self , n: int) -> int:        res = 0        #负数转换        if n < 0:            n &= 0xffffffff        #当n为0时停止比较        while n:              n &= n - 1            res += 1        return res复杂度分析：时间复杂度：O(log2n)O(log_2n)O(log2​n)，nnn为数字的大小，循环次数等于nnn的二进制位中1的个数，最坏情况下nnn的二进制位全部为1，也即开一个2的log运算空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，常数级变量，没有额外辅助空间