题解 | 两直线交点

这道题难的地方在于考虑的情况的数量，如果使用一般式将交点的坐标的数学表达式直接带入，则有些例子会输出nan(未定义)和inf (无穷大),原因是0做了除数，会导致出错，解决的方法是在使用除法前判断其是否为0，如果为0则需要特殊考虑。即考虑斜率不存在的情况

题干解读：给出两条直线的信息，每条直线信息由两个点的坐标组成，要返回他们的交点的坐标，如果没有交点则返回(-1,-1),

解题思路：先求出两条一般式，联立方程。

先考虑一般情况，即x和y前系数均不为0，直接在第一个直线方程将y使用x的代数式表达即可，为-(a1 * x + a3) / a2;然后将y=-(a1 * x + a3) / a2;带入第二个直线方程,解出x和两个直线方程的系数的关系.带入求解即可，解出x后再带入求解y。

然后考虑斜率k不存在的情况：分2种

1.两条直线的斜率均不存在，此时两条直线必定平行，放回(-1,-1);

2.一条存在，另一条不存在,此时x的值可以通过那条斜率不存在的直线直接求得，然后带入第二条直线求解y即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct point {
    double x, y;
    point(double A, double B) {
        x = A, y = B;
    }
    point() = default;
};

struct line {
    point point_A, point_B;
    line(point A, point B) {
        point_A = A, point_B = B;
    }
    line() = default;
};

point findMeetingPoint(line line_A, line line_B) {
    double a1, a2, a3;
    double c1, c2, c3;
    a1 = line_A.point_A.y - line_A.point_B.y;
    a2 = -(line_A.point_A.x - line_A.point_B.x);
    a3 = -(a2 * (line_A.point_A.y)) - a1 * line_A.point_A.x;

    c1 = line_B.point_A.y - line_B.point_B.y;
    c2 = -(line_B.point_A.x - line_B.point_B.x);
    c3 = -(c2 * (line_B.point_A.y)) - c1 * line_B.point_A.x;
    if (fabs(a1 * c2 - a2 * c1) < 1e-9 ) {
        point p(-1, -1);
        return p;
    } else {
        if (a2 !=0 && c2!=0) {
            double x = ((c2 * (a3 / a2) - c3) / (c1 - a1 * c2 / a2));
            double y = -(a1 * x + a3) / a2;
            point p(x, y);
            return p;
        }else if(a2 == 0 && c2 !=0 ){
            double x = -a3/a1;
            double y = (-c1*x-c3)/c2;
            point p(x, y);
            return p;
        }else if(a2 != 0 && c2 ==0){
            double x = -c3/c1;
            double y = (-a1*x-a3)/a2;
            point p(x, y);
            return p;
        }
        point p(-1,-1);
        return p;

    }


    // TODO: 在这里输入你的代码，求直线 line_A 与 line_B 的交点
}

int main() {
    point A, B, C, D;
    cin >> A.x >> A.y >> B.x >> B.y >> C.x >> C.y >> D.x >> D.y;
    line AB = line(A, B);
    line CD = line(C, D);
    point ans = findMeetingPoint(AB, CD);
    cout << fixed << setprecision(12) << ans.x << " " << ans.y;
    return 0;
}