C++算法（排序算法）

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

原理：相邻元素两两比较，大的往后移动

void bubbleSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        bool swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) break;  // 优化：提前退出
    }
}

2. 选择排序（Selection Sort）

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

原理：每次从未排序部分选择最小元素，放到已排序部分末尾

void selectionSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex != i) {
            swap(arr[i], arr[minIndex]);
        }
    }
}

3. 插入排序（Insertion Sort）

时间复杂度：O(n²)，最好情况 O(n)

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

原理：将未排序元素插入到已排序部分的正确位置

void insertionSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

4. 归并排序（Merge Sort）

时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定

原理：分治法，将数组分成两半，递归排序后合并

void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    
    vector<int> L(n1), R(n2);
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k++] = L[i++];
        } else {
            arr[k++] = R[j++];
        }
    }
    
    while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
    while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}

void mergeSortHelper(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSortHelper(arr, left, mid);
        mergeSortHelper(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

void mergeSort(vector<int>& arr) {
    mergeSortHelper(arr, 0, arr.size() - 1);
}

5. 快速排序（Quick Sort）

时间复杂度：平均 O(n log n)，最坏 O(n²)

空间复杂度：O(log n)

稳定性：不稳定

原理：选择基准元素，将小于基准的放左边，大于的放右边，递归处理

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i + 1], ar