10阶幻方：Strachey方法详解

MATLAB 构造 10 阶幻方（Strachey 方法）

幻方与 Strachey 方法简介

幻方是一种将数字填入正方形格子中，使得每一行、每一列及两条对角线上的数字之和均相等的数学构造。Strachey 方法是生成单偶数阶幻方（如 10 阶）的经典算法，通过将幻方划分为四个子块并利用奇阶幻方的性质组合而成。

Strachey 方法的核心步骤

划分四个子块
将 10 阶方阵划分为四个 5×5 的子块，分别标记为 A、B、C、D。子块 A 和 D 位于左上和右下，B 和 C 位于右上和左下。
填充子块 A 和 D
使用 Siamese 方法生成 5 阶幻方填充子块 A。子块 D 通过子块 A 的每个元素加上 2 * n^2（此处 n=5，即 50）生成。
例如：
```
A = magic(5);       % 生成 5 阶幻方
D = A + 50;         % 子块 D 为 A 中元素加 50
```
填充子块 B 和 C
子块 B 和 C 分别通过子块 A 和 D 的列交换规则生成。具体操作是：将子块 A 的第 1 列与中间列交换后加 n^2（即 25）得到子块 B；子块 C 由子块 D 的第 1 列与中间列交换后减 25 得到。
```
B = A(:,[2 1 3:5]) + 25;   % 交换第 1 列与第 2 列后加 25
C = D(:,[2 1 3:5]) - 25;   % 交换第 1 列与第 2 列后减 25
```
调整中心元素
交换子块 A 和 D 的中心元素以确保对角线和的正确性：
```
A(3,3) = D(3,3);    % 交换 A 和 D 的中心元素
D(3,3) = A(3,3) - 50;
```
合并子块
将四个子块按位置组合为 10 阶幻方：
```
magic10 = [A B; C D];
```

完整 MATLAB 代码实现

function M = strachey_magic_10()
    % 生成子块 A（5 阶幻方）
    A = magic(5);
    
    % 生成子块 D（A + 50）
    D = A + 50;
    
    % 生成子块 B（交换 A 的第 1 列与第 2 列后加 25）
    B = A(:, [2 1 3:5]) + 25;
    
    % 生成子块 C（交换 D 的第 1 列与第 2 列后减 25）
    C = D(:, [2 1 3:5]) - 25;
    
    % 调整中心元素
    temp = A(3, 3);
    A(3, 3) = D(3, 3);
    D(3, 3) = temp;
    
    % 合并子块
    M = [A B; C D];
end

验证幻方性质

通过计算行、列及对角线之和验证生成的 10 阶幻方是否正确：

M = strachey_magic_10();
row_sums = sum(M, 2);          % 各行和
col_sums = sum(M, 1);          % 各列和
diag_sum1 = trace(M);          % 主对角线和
diag_sum2 = trace(fliplr(M));  % 副对角线和

注意事项

Strachey 方法适用于单偶数阶幻方（如 6、10、14 等）。
列交换规则是方法的关键，需严格遵循交换第 1 列与第 2 列的操作。
中心元素的调整保证了主对角线和的一致性。

BbS.okacop081.info/PoSt/1120_621327.HtM
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