题解|实现向量到直线的正交投影

向量到直线的正交投影是一种将向量投影到直线上的方法，其计算公式为：

其中， 是直线的方向向量， 是向量。

标准代码如下

def dot(v1, v2):
    return sum([ax1 * ax2 for ax1, ax2 in zip(v1, v2)])

def scalar_mult(scalar, v):
    return [scalar * ax for ax in v]

def orthogonal_projection(v, L):
    L_mag_sq = dot(L, L)
    proj_scalar = dot(v, L) / L_mag_sq
    proj_v = scalar_mult(proj_scalar, L)
    return [round(x, 3) for x in proj_v]

除此之外，还可以使用numpy库的函数来实现向量到直线的正交投影。

def orthogonal_projection(v, L):
    import numpy as np
    v = np.array(v)
    L = np.array(L)
    return np.round((L * np.dot(v, L) / np.dot(L, L)),3).tolist()