HJ76 尼科彻斯定理

解题思路

1. 尼科彻斯定理说明任何整数的立方都可以写成连续奇数的和
2. 对于数字 ，需要找到 个连续奇数，使其和等于 的立方
3. 分析规律可以发现:
   • 对于 :
   • 对于 :
   • 对于 :
   • 对于 :
4. 可以发现第一个奇数是
5. 后续的数字每次加2直到加够 个数

代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string solution(int m) {
    // 计算第一个奇数
    int first = m * m - m + 1;
    string result = "";
    
    // 生成m个连续奇数
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if(i > 0) {
            result += "+";
        }
        result += to_string(first + 2 * i);
    }
    return result;
}

int main() {
    int m;
    cin >> m;
    cout << solution(m) << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        System.out.println(solution(m));
    }
    
    public static String solution(int m) {
        // 计算第一个奇数
        int first = m * m - m + 1;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        
        // 生成m个连续奇数
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(i > 0) {
                sb.append("+");
            }
            sb.append(first + 2 * i);
        }
        return sb.toString();
    }
}

def solution(m):
    # 计算第一个奇数
    first = m * m - m + 1
    result = []
    # 生成m个连续奇数
    for i in range(m):
        result.append(str(first + 2 * i))
    # 用+连接所有数字
    return '+'.join(result)

# 处理输入
m = int(input())
print(solution(m))

算法及复杂度

• 算法：数学规律 + 字符串拼接
• 时间复杂度： - 需要生成 个数字并拼接
• 空间复杂度： - 只需要常数级额外空间