5G网络建设 - 华为OD统一考试(C卷)
OD统一考试(C卷)
分值: 200分
题解: Java / Python / C++
题目描述
现需要在某城市进行5G网络建设,已经选取N个地点设置5G基站,编号固定为1到N,
接下来需要各个基站之间使用光纤进行连接以确保基站能互联互通,不同基站之间架设光纤的成本各不相同,且有些节点之间已经存在光纤相连,
请你设计算法,计算出能联通这些基站的最小成本是多少。
注意,基站的联通具有传递性,入基站A与基站B架设了光纤基站B与基站C也架设了光纤,则基站A与基站C视为可以互相联通
输入描述
第一行输入表示基站的个数N,其中0<N<=20
第二行输入表示具备光纤直连条件的基站对的数目M,其中0 < M < N * (N - 1) / 2
从第三行开始连域输入M行数据,将式为:X Y Z P,
- 其中X Y表示基能的编号,0<X<=N, 0 < Y<=N 且x不等于y,
- Z表示在X Y之间架设光纤的成本,其中0 < Z < 100,
- P表示是否已存在光纤连接,0表示未连接1表示已连接.
输出描述
如果给定条件,可以建设成功互联与通的5G网络,则输出最小的建设成本, 如果给定条件,无法建设成功互联与通的5G网络,则输出-1
示例1
输入:
3
3
1 2 3 0
1 3 1 0
2 3 5 0
输出:
4
说明:
只需要在1,2以及2,3基站之间铺设光纤,其成本为3+1=4
示例2
输入:
3
1
1 2 5 0
输出:
-1
说明:
3基站无法与其他基站连接,输出-1
示例3
输入:
3
3
1 2 3 0
1 3 1 0
2 3 5 1
输出:
1
说明:
2,3基站已有光纤相连,只有要再1,3站点2向铺设,其成本为1
题解
最小生成树的问题,可以使用 Kruskal 算法进行求解。
初始化并查集,每个基站初始时属于一个独立的集合。
将已经存在光纤连接的基站合并到同一个集合中。
将未连接的光纤按照成本从小到大排序。
遍历排序后的光纤,将两个基站连接,如果两个基站已经属于同一个集合,则不连接。
判断所有基站是否属于同一个集合,如果是,则输出总成本,否则输出-1。
Kruskal 算法的步骤:
- 初始化: 将每个顶点视为一个独立的集合,每个集合中只包含一个顶点。将图中的所有边按照权值从小到大排序。
- 遍历边: 从权值最小的边开始遍历,如果该边连接的两个顶点不在同一个集合中,则选择这条边,并将这两个顶点所在的集合合并为一个集合。重复此步骤直到所有顶点都在同一个集合中。
- 输出结果: 最终得到的就是最小生成树。
Java
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;
/**
* @author code5bug
*/
class Main {
static int[] fa;
static int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
static void merge(int x, int y) {
int fx = find(x), fy = find(y);
fa[fx] = fy;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 基站个数, 具备光纤直连条件的基站对的数目
int N = scanner.nextInt(), M = scanner.nextInt();
fa = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
fa[i] = i;
}
Vector<Plan> plans = new Vector<>();
for (int i = 0; i < M; i++) {
Plan p = new Plan();
p.x = scanner.nextInt(); p.y = scanner.nextInt();
p.z = scanner.nextInt(); p.p = scanner.nextInt();
// 已经存在光纤
if (p.p == 1)
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