题解 | #集合#|背包与扩展欧拉定理

直接对式子处理比较难。

注意到 ，而子集的所有取值为 级别的，可以考虑跑背包，把元素看作物品，求子集每种和的方案数 。

答案就是：

注意到背包求 要取模，由于是指数，不可以模 ，要使用扩展欧拉定理模 。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=1e5;
const LL mod=998244353;
LL n,ans=1,num[N+5];
LL ksm(LL x,LL y)
{
	LL ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	num[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i*(i+1)/2;j>=i;j--)
		{
			num[j]=(num[j]+num[j-i])%(mod-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n*(n+1)/2;i++)
	{
		ans=ans*ksm(i,num[i])%mod;
	}
	printf("%lld",ans);
}