问问 B 题的公式

B 题公式为啥是下面这个呀(n3n \geqslant 3 的时候)

ans=i=1n2(i+2)×Cni×Cn3i1ans = \sum\limits_{i = 1}^{n - 2}{(i + 2) \times C_n^i \times C_{n - 3}^{i - 1}}

有无大跌帮忙推推(悲)

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考虑一共n-1条边 ,总的度数为2n-2,枚举大于度数为1的点为i,显然i取值范围为1-n-2,取值情况有C(i,n)种,i个点度数大于1,就有n-i个点度数等于1,现在的问题就是要把2n-2-(n-i)=n+i-2的度数分配给i个点,每个点度数不小于2,这是个经典的隔板法问题,考虑给每个点事先度数为1,那么也就是n-2个点分配给i个点,答案为C(i-1,n-3),枚举每一个i,求和即可
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发布于 2022-12-10 14:21 重庆

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06-12 17:46
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