【牛筋】计算机的世界跟男铜一样只有0和1是怎么运算得？
牛筋，指牛老师笔经面筋系列，这是系列第一篇。
如题，本篇为计算机二进制基础篇。阅读本篇你可以学到以下内容：
整数二进制，负数补码，位运算，半加器与全加器，不使用加号的加法运算，各种位运算的风骚技巧。
还有如何判断南通是1还是0（大雾）。
整数二进制
二进制都懂吧，只有1和0，逢二进一。
(15).toString(2) // "1111"整数15可以转为二进制为0b1111，15 == 23+22+21+20
注意这里有个笔试考点，15要用（）括起来，不然JavaScript会解析出错，因为他以为15后面的.是小数的小数点。
那么负数怎么表示的呢？试一下
(-15).toString(2) // "-1111"
，我tm，你是来捣乱的吧。你在前面加个-就完事了是吧？
这肯定是JavaScript偷懒了，不行，我换个python试试。
print(bin(-15)); // -0b1111好吧，这应该是语言特性，为了便于理解有意为之。
于是我搜了一个编码转化工具；输入数字-15，得到下面得结果。
注意，这是默认是整数16位便于展示的，要是64位展示就不礼貌了。
由于是16位的，那么左侧第一位就是符号位。符号位为1就是负数，为0就是整数。
看这个原码是最方便人类理解的，比如15的原码是00001111，符号位0，后面4个1.-15的原码就是1000 1111。
那么反码和补码是啥玩意呢：如果是正数，他的反码和补码跟原码保持一致，因为正数没那么多花里胡哨的皮肤，实际上也不需要。
如果是负数，那么就将原码取反(符号位除外）得到反码，反码加+1得到补码。
不多说了，直接上结论：
结论1：计算机中负数是用补码表示的（11110001 才是-15，）原码和反码其实没卵用，（上学时老是搞不清）；
结论2：负数等于正数取反再加1。
比如15是00001111，取反~15为11110000，再加1为11110001，一定等于-15补码（11110001）。
结论2很重要。记住准没错。
位运算
偷懒借个图，如上。
- 按位与&：，例如判断x的奇偶 ：x&1=== true 为奇数，例2： x&（-x）可以得到x中最右边的1位的位置，（某些算法题中会用到），例3用来指定位设置为0，比如x &0b1111可以将x除后4位以外的位置0；x&3结果等同于x%4
- 按位或|：用来置1，例子忘了。
- 异或^: （以前老把这个看出指数冥运算。。。）；实际上是运算规则是相同为0 ，不同为1，异或自身为0 ：x ^ x =0这个特性用处很多。比如牛客编程题NC231，只出现一次的数。一堆无序数字中，只有一个数出现1一次，其他的数均出现2次，找出这个数。只需要所有数字连续异或操作就行。
- 按位反~：没啥好说的。求x的负数 -x即 ~x+1，同上结论2.
return array.reduce((a,b) => a^b,0)
如何做简单的运算
位运算是计算机中速度最快的运算。这跟底层门电路有关。
门电路偷个图如下：
拿这个与门举例，跟按位与操作的规则一致，可以理解位只有左边2个输入有电，那么右侧输出就有电。
要实现1bit的加法，即1+1，光要与门可不行，因为1+1可能产生进位，2个同为1才有进位，对应与运算；抛开进位不看，其最后位的运算结果正好对应异或操作（0+1为1，1+0为1，0+0为0，1+1=10，最后一个是0），因此还得需要一个异或门。
由此可以得到一个半加器。
细想一下为啥叫半加器，因为他直接做1bit的运算，要是11+01，这左一位1+0还得加上来由右边的进位的1，
顾名思义，2个半加器串起来等于一个全加器。16个全加器串起来就能进行16位整型加法运算了。
但实际上这种串行的方式算的太慢了，还有更先进的超前进位加法器，就不多展开了。
最后做一题
牛客题库NC258 不用加减乘除做加法
很显然，计算机里的加法本来就是异或和与运算的结合，想办法把加法转为这两种运算就行。
直接拿2数出来看，设x为0b1111，y为0b0101；
x^y == 0b1010,这个结果是两数相加不考虑进位的效果0b1010
x&y == 0b0101，这个结果是两数相加种需要进位的位置，即右侧其第一个第三位需要向左进一位。
向左进一位还不简单，当然是移位运算符来帮忙，0b0101 <<1 == 0b1010;
于是x+y 可以转化为x^y + (x&y)<<1，即0b1010 + 0b1010，这不是还有+号吗?
别急，虽然有加号，但是可以重复上速步骤。
0b1010为新的x，新的y也是0b1010，0b1010+0b1010 == 0b1010^0b1010 +(0b1010&0b1010）== 0b0000+0b10100
注意啦，出现了0b0000,这是啥，这是个0啊，x+y 转成了0+z，这个z就是要求的结果了。
class Solution {
public:
int Add(int num1, int num2) {
// 当一个为0终止，返回另一个就行
while(num2 != 0) {
// 将每轮的无进位和与进位值做异或求和
int temp = num1 ^ num2;
// 进位值是用与运算产生的
num2 = (num1 & num2) << 1;
// 更新sum为新的和
num1 = temp;
}
return num1;
}
};
最后
你问减法怎么做？记得-x = ~x+1 吗？
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