浅析 NC15163 逆序数

题目链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15163

题面：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:
第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000),  然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:
输出这个序列中的逆序数


input:
5
4 5 1 3 2

output:
7

分析+代码：

本题是排序题，从数据规模来看，n^2暴力会超时，应该选用 n*logn 的稳定性算法手工实现，其中的归并排序非常适合。

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

// 归并排序
// 每次二分递归(最后每个数就是一个序列（有序序列）)，使得总的排序的顺序是从左往右，
// 每趟排序把序列分为左边有序的和右边无序的，把无序的归并到有序的当中

int n = 0;
int a[100010] = {};
int b[100010] = {};

long long cnt = 0;

void merge(int l, int mid, int r) {
	// 人为地把 (l, r) 区间的序列划分为 (l, mid) 和 (mid+1, r) 两个有序子序列
    // 因为不断递归二分，最初只有一个数 组成子序列，是有序的。之后从左往右，从局部到整体，不断的把两个有序的子序列归并为一个大的有序的序列
	int i = l, j = mid+1;
	// 把当前趟排序的结果暂时存放在数组b的对应位置中，然后在放回a数组b的对应位置中
	int k = l;

	while (i <= mid && j <= r) {
		if (a[i] <= a[j]) {
			b[k++] = a[i++]; 
		}
		else if (a[i] > a[j]) {
			b[k++] = a[j++];
			cnt += (j-k);
		}
	}
	
	while (i <= mid) {
		b[k++] = a[i++];
	}
	while (j <= r) {
		b[k++] = a[j++];
	}
	
	for (int p = l; p <= r; p++) {
		a[p] = b[p];
	}
}


void erfen(int l, int r) {
	
	if (l >= r) 
		return ; 
	
	int mid = (l + r) >> 1;
	
	erfen(l, mid);
	erfen(mid+1, r);
	
	merge(l, mid, r);
	
}


int main () {
	
	cin >> n;
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	
	erfen(0, n-1);
	
	cout << cnt;

}