横向滤波器

1. 横向滤波器

1.1 概念

横向滤波器（transversal filter），也称抽头延迟线滤波器（tapped-delay line filter）或有限脉冲响应滤波器（fir filter），是自适应滤波器中最常用的一种滤波器结构。其结构如图1所示。

图1横向滤波器[ 1 ] ^{[1]}[1]

由图1 可以看出，每输入一个数据u ( n ) u(n)u(n)横向滤波器对应地输出一个数据y ( n ) y(n)y(n)。它由三个基本单元组成：单位延迟单元（z − 1 z^{-1}z−1），乘法器和加法器。

w m ∗ w_m^*wm∗称为滤波器的系数或抽头权值。u ( n ) u(n)u(n)经过单位延迟单元后的结果是u ( n − 1 ) u(n-1)u(n−1)。延迟单元的个数通常称为滤波器的阶数。

根据横向滤波器的结构可得当u ( n ) u(n)u(n)进入到滤波器的时候，滤波器的输出为：
y ( n ) = ∑ m = 0 M w m ∗ u ( n − m ) (1) y(n)=\sum_{m=0}^Mw_m^*u(n-m)\tag{1}y(n)=m=0∑Mwm∗u(n−m)(1)

其中n nn表示时刻，M MM为滤波器的阶数，w m ∗ w_m^*wm∗为第m mm个抽头线上的权值，u ( n − m ) u(n-m)u(n−m)表示n nn时刻横向滤波器第m mm个抽头线上的输入数据。亦可将其表示成向量内积的形式，令u ( n ) \mathbf{u}(n)u(n)表示n nn时刻的输入向量(即n nn时刻滤波器每个抽头输入组成的列向量)，w ( n ) \mathbf{w}(n)w(n)表示n nn时刻的抽头权向量(即n nn时刻滤波器每个抽头权值组成的列向量)，则：

1.2 举例

假设进入横向滤波器的数据按照时间先后顺序依次为：

1 , 2 , 3 , 4 , 5 1,2 ,3, 4 ,51,2,3,4,5

横向滤波器的系数从左到右依次为：

5 , 6 , 7 5 ,6 ,75,6,7

可知此例中，横向滤波器的阶数为2 22，长度为3 33(横向滤波器的长度比它的阶数大1 11)。对照着横向滤波器的结构图可知：

在数字3 33到来的时候，滤波器的输出为：3 ∗ 5 + 2 ∗ 6 + 1 ∗ 7 = 34 3*5+2*6+1*7=343∗5+2∗6+1∗7=34

在数字4 44到来的时候，滤波器的输出为：4 ∗ 5 + 3 ∗ 6 + 2 ∗ 7 = 52 4*5+3*6+2*7=524∗5+3∗6+2∗7=52

在数字5 55到来的时候，滤波器的输出为：5 ∗ 5 + 4 ∗ 6 + 3 ∗ 7 = 70 5*5+4*6+3*7=705∗5+4∗6+3∗7=70

2. 参考文献

[1] 《自适应滤波器原理》(第五版) 原作者：Simon Haykin